Liebe Mathe-Community!
Ich hätte eine kurze Frage zu einem Mathe-Beispiel zur Binomialverteilung. Das Beispiel lautet:
„In einer Packung befinden sich 500 Schrauben. Davon sind zehn defekt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter fünf zufällig entnommen Schrauben, genau zwei nicht in Ordnung sind?“
Meine Frage: Was genau ist bei diesem Beispiel nun das n und das k, das man in der Formel P(X=k)=(n über k)⋅p^k⋅(1−p)^n−k einetzen muss? Ich bin mir ziemlich sicher, dass das k gleich 2 ist, jedoch bin ich mir beim n nicht ganz sicher (also ob es 500 oder 5 ist).
Die Zufallsvariable X (Anzahl der defekten Schrauben) ist, glaube ich, hier auf jeden Fall annähernd binomialverteilt, weil die Wahrscheinlichkeit (10/500) theoretisch genommen nicht gleichbleibend ist. Um aber zu überprüfen, ob dieses Beispiel binomialverteilt ist, muss man ja das k durch das n dividieren und das Ergebnis davon muss kleiner als 0,05 sein. Deswegen vermute ich, dass das n gleich 500 ist. Doch wie können die fünf zufällig entnommenen Schrauben hier berücksichtigt werden, oder können sie das überhaupt hier? - Sehr verwirrend.
Ich hoffe, jemand kann mir helfen. :-)