Guten Tag,
ich beschäftige mich gerade mit Metrik. Da kommt man nicht um den Begriff der Kompaktheit herum.
Ich weiß, dass zum Beispiel ]0,1[ nicht kompakt ist, da es keine Teilfolge gibt die in dem offenen Intervall konvergiert (Beispiel: 1/n -> 0).
Nun bin ich mir bei dem halboffenem Intervall A = ]0,1] unsicher. Da die Teilfolge n/(1+n) ja in A konvergiert, also ist A kompakt. Oder muss jede Teilfolge konvergieren in A, also 1/n konvergiert ja nicht in A und daher ist A nicht kompakt.
Über eine Antwort wäre ich sehr erfreut, da je mehr ich darüber nachdenke, desto verwirrter werde ich.
Mit besten Grüßen
Chakly