Die erste Frage die sich mir hier stellt ist, ob dein PC dann auch über den Hotspot Internet bezieht oder du den Hotspot mit dem Handy nur nutzt, wenn du unterwegs mit dem Laptop bist. 
Die Internetgeschwindigkeit ist nicht gleichzusetzen mit der Geschwindigkeit, welche deine WLAN-Karte oder die Antennen deines Handys aufbringen können. 

3Mb/s sind allerdings selbst dafür zu langsam. Ein Samsung Galaxy S6 hat eine theoretische Übertragungsrate von ca. 20Mb/s. 
Was dein Laptop für eine WLAN-Karte hat, weiß ich jetzt zwar nicht, könnte aber durchaus der Grund dafür sein, warum die Geschwindigkeit nicht höher geht, als das was du geschildert hast.

Was ich dir empfehlen kann ist, den Treiber deiner WLAN-Karte des ProBooks zu aktualisieren.

Zudem haben einige Systeme mit den Windows Patch Probleme KB2887595 und  KB2903939.

HP hat dafür ein Troubleshooting auf der Hersteller-Seite. Diese Fehler sollten allerdings mit einem Update der Treiber behoben werden. Melde dich einfach, falls es geklappt hat oder weiter Probleme bestehen.