Hallo zusammen,

ich habe aktuell etwas zu viel Zeit und beschäftige mich nochmal mit Schulmathematik. Aktuell bin ich beim Thema Stochastik, genauer gesagt der Kombinatorik. Prinzipiell sind mir die Begriffe und Rechenwege der Permutation, Variation und Kombination klar. Ein selbst gestelltes Beispiel kann ich jedoch mit keinem der vorgeschlagenen Rechenwege lösen.

Aufgabenstellung:

Man stelle sich folgende Ziffernsammlung vor: 1, 1, 3

Frage:

Wieviel zweistellige Zahlen lassen sich mit dieser Sammlung erstellen?

Klar, die Lösung lässt sich durch Nachdenken schnell finden. {11, 13, 31} sind die zutreffenden Ereignisse, es gibt ergo 3 Lösungen.

Meine Frage gilt dem Rechenweg. Es handelt sich nicht um eine Permutation, da k<n ist und somit eine Stichprobe vorliegt (ich ziehe 2 aus 3 Ziffern). Da die Reihenfolge wichtig ist (13 ist eine andere Zahl als 31), sind wir bei einer Variation. Jetzt ist noch die Frage zu beantworten, ob sich Elemente wiederholen oder nicht. In diesem Fall wiederholt sich die eins. Die drei wiederum wiederholt sich nicht.

Die allgemeine Formel für Variation mit Wiederholung ist: n^k --> 3^2 = 9

Die allgemeine Formel für Variation ohne Wiederholung ist: n!/(n-k)! --> 3!/(3-2)! = 6

Stimmt beides nicht.

Kann mir jemand meinen Denkfehler zeigen? Wie komme ich rechnerisch auf das richtige Ergebnis?

Grüße und Danke

Felix