Ob man es darf ist relativ, denn es kommt immer darauf an wo du die Musik herunter lädst.
Das Downloaden über YouTube gehört zur "Grauzone" - grundsätzlich ist es nicht verboten, sollte man es dir aber nachweißen können sieht die Geschichte schon wieder anders aus und die Geldstrafen sind nicht ohne.
Aber um deine Frage zu beantworten: Versuch es einfach mal mit http://convert2mp3.net
Dort kannst du Links von YouTube, Dailymotion und anderen Seiten einfügen und konvertieren.
Falls du dich aber im komplett legalen Rahmen bewegen möchtest, empfehle ich dir die Musik direkt zu kaufen über Amazon oder Google Music oder iTunes.
Oder du versuchst es mit Spotify wo dir eine riesige Mediathek für ca. 10€ monatlich zur Verfügung steht.
Mfg Ine