Du brauchst das Gehege überhaupt nicht leer zu räumen. Hamster Kot stellt überhaupt kein Problem dar, solange dein Hamster keinen Durchfall hat.
Leer räumt man das Gehege (abgesehen von ein paar Ausnahmen) nur bei Parasitenbefall oder Tod des Hamsters. Hamster orientieren sich nämlich an ihren Markierungen. Diese jedes Mal zu entfernen tut ihm nicht gut und ist stressig. Auch umstellen sollte man nichts.
Entfernen solltest du stattdessen nur das angepinkelte Streu und kannst sonst zum saubermachen hin und wieder mal das Sandbad aussieben.
Dreckiges Streu buddeln die meisten Hamster auch aus den Gängen heraus, sodass man es letztendlich nur noch wegsammeln muss. Sollte er das nicht machen, dann kann man nach einer Weile mit dem Arm nach unten graben und die Stelle eben reinigen.
Das Ganze aber möglichst nicht zu häufig. Pipiecken können alle 2 Tage bis 2 Wochen je nach Stelle und Hamster gereinigt werden. Besonders bei unterirdischen Ecken kann man sich mehr Zeit lassen.