Muss ich doppelt Miete zahlen weil ich Nachmieter mit Fakten vergrault hätte?

Ich wollte die Wohnung wechseln weil der Vermieter mich angerufen hat das für meine Wohnung ein Nachmieter da wäre. Eine Frau mit 3 Kindern, ich habe eine 4 Zimmer wohnung und wohne mittlerweile alleine, da hat mir mein Vermieter angeboten in die gerade frei werdende kleine Wohnung zu ziehen, habe mir diese angesehen und das Protokoll und Schlüssel Übergabe war gestern. Der Mietvertrag wird erst in 5 Tagen unterschrieben. Nun war aber vor 2 Woche die Nachmieterin da um sich so über das Umfeld und Zustand zu erkundigen ihr habe ich dann ehrlich geschildert das die Mieter im dritten Stock ständig laut Musik hören, wirklich Ständig und das bei starkem Regen im Keller das Wasser aus der Wand rein kommt. So und heute ruft mich die Vermieterin an und sagt zu mir ich hätte die Wohnung schlecht gemacht und die Nachmieterin vergrault. Ich soll jetzt doppelt Miete zahlen da für meine jetzige Wohnung kein Nachmieter mehr da wäre. Darauf habe ich die Nachmieterin angerufen sie hat mir Ihre nummer Sa gelassen, sie hat es so geschildert das sie dem Vermieter mitteilte das sie aufgrund des Wassers im Keller die Wohnung nicht nehmen wird, da sie Schimmel befürchtet und das es wegen einem Kind von ihr nicht tragbar sei. Sie hat ebenfalls noch kein Vertrag unterschrieben. Meine Frage ich habe die Schlüssel zwar übernommen und das Übergabe Protokoll mit dem Hausmeister gemacht, will aber keine doppelte Miete zahlen, kann ich die Schlüssel wieder zurück geben und in meiner jetzigen Wohnung bleiben? Ich habe die jetzige Wohnung nicht gekündigt oder sonstige Formulare unterschrieben weder habe ich noch ausdrücklich Interesse an der Wohnung gezeigt. Ebenso habe ich bei der Übergabe gezögert zu unterschrieben bei der Übergabe weil mir die etwas mulmig war.

Vielen Dank schonmal für eure antworten und entschuldigt die große Umschreibung meines Problems

Wohnung, Mietrecht, Mietvertrag
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