Hallo FlugzeugAUT,
nein, tue ich nicht, aber ich möchte versuchen, selber einen groben Überblick zu geben:
Es gibt die
Grundlagen
Dazu zählen hauptsächlich Mengenlehe, Aussagenlogik, Beweismethoden. Auf jenen basiert nämlich quasi die gesamte Mathematik, auch wenn man es nicht sofort erkennt. Meiner Meinung nach sollte man zum Beispiel Mengenlehre schon in der 7./8. Klasse unterrichten, weil es wirklich fundamental ist.
Zahlentheorie
Die beschäftigt sich mit den Eigenschaften und Verhältnisen von ganzen Zahlen, dazu zählt beispielsweise die Erkundung der Primzahlen und der Satz von Fermat oder der Fundamentalsatz der Arithmetik.
Geometrie
Sie beschäftigt sich im Elementaren mit Körpern, Figuren und Skizzen und versucht Zusammenhänge zwischen ihnen zu finden. Die analytische Geometrie beschäftigt sich dabei mit der Beziehung zur An@lysis, also die Entfernung von Geraden, Ebenen, usw. mittels Vektorrechnung, die Differentialgeometrie ist dann ein vollkommen neues Feld, was den Rahmen dieses Forums sprengt, du kannst ja mal selber darüber nachforschen ;)
An@lysis
Die An@lysis beschäftigt sich mit Funktionen, Folgen, Reihen, Grenzwerten, usw. In der Schule liegt der Schwerpunkt dann auf Infinitesimalrechnung (also Integral-und Differentialrechnung). Höheres Niveau wird dann in der Funktionentheorie erreicht, in dem dann Funktionen im Komplexen behandelt werden.
Algebra
Die elemenrare Algebra stellt das Rechnen mit Gleichungssystemen höchstens dreier Variablen dar.
Die abstrakte Algebra untersucht algebraische Objekte wie Vektorräume und Moduln, Matrizen und Tensoren.
Topologie
Die Topologie ist schwierig zu erklären, es stellt eine Art Mischmasch aus Geometrie und Mengenlehre dar. Es ist eine Möglichkeit, Abstände und "Positionen" neu zu definieren. Ich würde sagen, das zentrale Objekt der Topologie sind Mannigfaltigkeiten.
Diskrete Mathematik
Das sind eher anwendungsnähere Teilbereiche der Mathematik, so umfasst sie beispielsweise die Spieltheorie und Kombinatorik, welche damit also verwandt zur Stochastik ist. Die theoretische Informatik bedient sich der diskreten Mathematik.
Stochastik
Das sind Dinge, die mit Wahrscheinlichkeiten zu tun haben, also die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.
Numerische Mathematik
Das ist die Mathematik, die sich hauptsächlich mit Algorithmen beschäftigt. mit numerischen Methoden kann man Probleme aus anderen Teilbereichen der Mathematik lösen (siehe numerische Integration).
Es gibt natürlich auch Mischungen unter diesen Teilgebieten, also algebraische Geometrie, Algebraische Topologie, mengentheoretische Topologie und Analytische Zahlentheorie.
