Profil von Aratrok

07.02.2020, 19:13

Um wie viel vergrößert/verkleinert diese Homothetie?

Hallo, alle. Ich hätte eine Frage bezüglich einer Matheaufgabe. Wäre bitte jemand so nett und würde mir helfen? Sie lautet so:

"Gegeben ist f, ein Endomorphismus von IR^4, das folgendermaßen definiert ist:

f ist eine Projektion auf eine Hyperebene, gefolgt von einer Homothetie. Frage: Was ist das homothetische Verhältnis?" In anderen Worten, um wie viel wird hier vergrößert/verkleinert?

(Falls dies hilft, man kann die vierte Gleichung oben im Bild mithilfe von einer Linearkombination der anderen drei bekommen.)

Könnte mir jemand bitte helfen? Ich weiß hier leider nicht weiter…

Vielen Dank im Voraus!

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Hilfreichste Antwort

von Aratrok

08.02.2020, 14:53

Ich hab es mal für einen Vektor versucht, aber wenn es richtig ist, sollte es genauso für einen (jeden) Hyperraum gelten, nach deinem Beispiel.

1.) Dimension Bildraumes bestimmen

Bild zum Beitrag

2.) Abbildungsmatrix und Verlängerungs/Verkürzungs -Faktor bestimmen.

Bild zum Beitrag

Die letzten Schritte kannst dann einfach auf einen Hyperraum des Urbildraumes anwenden. Ich hab es hier mit einem Vektor einfach gemacht.

Ich bin nach der Definition der Dilatation aus Wikipedia gegangen.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Dilatation_(Geometrie)

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