Interessante Aufgabe. Die Antwort von EtechnikerBS ist korrekt. Der Fragesteller wird die Aufgabe längst gelöst haben, aber für alle Interessierten hier mein Lösungsweg.

Es können diese 4 Bedingungen aufgestellt werden:

f(1) = 0, weil die gesuchte Funktion durch den Punkt (1|0) gehen muss.
f(-3) = 5.5, weil die gesuchte Funktion durch den Punkt (-3|5.5) gehen muss.
f'(1) = -2, weil die gesuchte Funktion im Punkt (1|0) dieselbe Steigung wie p(x) haben muss. Die Steigung ist die erste Ableitung p'(x)=-2x. Im Punkt (1|0) ist die Steigung also p'(1)=-2.
f'(-3) = -0.5, weil die gesuchte Funktion im Punkt (-3|5.5) dieselbe Steigung wie g(x) haben muss. Die Steigung ist die erste Ableitung g'(x)=-0.5.

Da wir vier Gleichungen haben, kann eine Funktion dritten Grades angesetzt werden, die vier Variablen hat:
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d. Ihre Ableitung lautet f'(x) = 3ax^2+2bx+c

Setzen wir ein, erhalten wir folgendes Gleichungssystem:
f(1) = a+b+c+d = 0
f(-3) = a(-3)^3+b(-3)^2+c(-3)+d = 5.5
f'(1) = 3a+2b+c = -2
f'(-3) = 3a(-3)^2+2b(-3)+c = -0.5

Lösen wir dieses Gleichungssystem (z.B. mit Equation Solver: Wolfram|Alpha), erhalten wir folgende Lösung:
a = 1/64
b = -9/64
c = -113/64
d = 121/64

Somit lautet die gesuchte Funktion f(x) = 1/64x^3-9/64x^2-113/64x+121/64.

Das Resultat kann z.B. mit Funktionsgraphen zeichnen - Plotter (rechneronline.de) graphisch dargestellt werden. Der Graph kann dort (ganz unten) durch Eingabe des folgenden Pfads geladen werden:

a0=1&a1=-0.5x+4&a2=-x^2+1&a3=1/64x^3-9/64x^2-113/64x+121/64&a4=3&a5=0&a6=8&a7=1&a8=1&a9=1&b0=500&b1=500&b2=-10&b3=10&b4=-10&b5=10&b6=10&b7=10&b8=5&b9=5&c0=3&c1=0&c2=1&c3=1&c4=1&c5=1&c6=1&c7=0&c8=0&c9=0&d0=1&d1=20&d2=20&d3=0&d4=-10&d5=10&d6=-10&d7=10&d8=-10&d9=10&e0=&e1=&e2=&e3=&e4=14&e5=14&e6=13&e7=12&e8=0&e9=0&f0=0&f1=1&f2=1&f3=0&f4=0&f5=&f6=&f7=&f8=&f9=&g0=&g1=1&g2=1&g3=0&g4=0&g5=0&g6=Y&g7=ffffff&g8=a0b0c0&g9=6080a0&h0=1&h1=-3&h2=1&h3=&h4=0&z