An sich rendert die Graphickarte unabhängig vom Monitor.
1. Es kommt darauf an welche Auflösung man hat. Wenn der Monitor vom Laptop die Auflösung 1920x1080 besitzt und der Fernsehr auch macht es keinen Unterschied. Besitzt der Fernseher weniger (was eigentlich komisch wäre) würde man eine Verbesserung haben, aber da kann man auch die Auflösung am Monitor runterregeln.
2. In den Einstellungen gibt es bestimmt irgendwelche Grafikeinstellungen, einfach alles runterregeln und dann müsste es flüssiger laufen.