Aufgabe:
Die Zufallsgröße X sei poissonverteilt mit dem Parameter Bestimmen Sie für die Zufallsgröße Y = 3X + 2 den Erwartungswert E(Y) und die Varianz D²(Y).
Meine Lösung zum ersten Teil:
Die stimmt auch soweit laut der Musterlösung.
Zweiter Teil:
Allerdings komme ich nicht wirklich drauf, wie man nun die Varianz von Y berechnet.
In der Musterlösung steht, dass da rauskommen muss: Aber wie genau kommt man darauf?
Mein Ansatz wäre gewesen, das über das 2-te zentrale Moment für eine diskrete Zufallsgröße auszurechnen, weil da ja gilt:
bzw. hier eingesetzt dann:
Das wird beim ausmultiplizieren aber alles echt hässlich, bzw. bin ich schon mehrmals am Ende auf 0 gekommen.
Ich habe das Gefühl, dass ich etwas offensichtliches übersehe.
Vielen Dank schonmal, falls jemand helfen kann :)