Wer trägt die Kosten für die Nutzung vom Job Ticket über Vertragsende hinaus?

Hallo zusammen,
mein alter Arbeitgeber stellt mir mit 46,55 € die Kosten für das im Vertrag stehende JobTicket in Rechnung.
Am 20.05. erhielt ich die Kündigung zum 03.06.24. In meinem Vertrag ist die Nutzung eines Job Tickets festgelegt. Mein alter Arbeitgeber hat mir das Jobticket für den Monat Juni jetzt mit 46,55 € auf der Lohnabrechnung quasi in Rechnung gestellt. Das Ticket hätte ohnehin seine Gültigkeit nicht verloren, da für eine rechtzeitige Kündigung zum 30.05. das Ticket bis zum 10.05.24 hätte abgemeldet werden müssen. Insofern meine Arbeitsvertragskündigung mit Datum des 20.05. bei mir eintrifft, sind die Kosten für den Folgemonat so oder so nicht mehr zu verhindern gewesen. Ist es rechtens, dass mein Arbeitgeber diese Kosten jetzt auf mich abwälzt, obwohl dies kostenloser Bestandteil im Arbeitsvertrag war?