LinkedList in Java sortieren beim Einfügen eines neuen Elements?

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Bei deinem Swap:

Du speicherst die Current, setzt dann den Next-Pointer von Current auf NULL, überschreibst dann Current und dann Index.

Was hast du am Ende? Eine kaputte Liste.

Was du eigentlich tun möchtest:

Du möchtest die Position von Current und Index in der Liste tauschen. Was du dafür brauchst ist ein Pointer auf den Vorgänger von Current.

Ich würde allerdings empfehlen das ganzegleich ganz anders anzugehen udn Isnertionsort zu verwenden. Du fügst das neue Element nicht gleich ein. Stattdessen iterierst du durch die Liste bis zu dem Ort, an den das Element gehört und eben dort fügst du es dann ein.