Läuft ein 4k monitor bei einer gtx 960? wenn nicht, bei welcher graka würde es gehen?

Wird laufen. Die gtx 960 ist aber nicht gerade leistungsstark und dementsprechend musst du die Details runter setzen.

Ja das läuft.  Zocken geht auch, musst bei aktuelleren Spielen die Grafik aber stark runterdrehen bzw. manche bekommst du mit der Karte nicht flüssig unter 4K.

Hatte bevor die GTX 1070 rauskam einen 4K Monitor zsm. mit der GTX 760 genutzt und auch wenn möglich in 4K gezockt.  

Sowas wie CsGo, Rocket League oder GTA 5 laufen flüssig. Witcher 3 oder Rainbow Six Siege waren dagegen unspielbar.

Wenn man in 4K gut spielen möchte muss mindestens eine GXT 1070 her.

Was möchtest du den mit dem Monitor machen.
Für Games wird es dann kritisch mit der 960.

Ich würde dir raten eine Grafikkarte der Nvidia 1000er Reihe in Erwägung zu ziehen. Wie der Vorgänger schon sagte wird die GTX960 4K Gaming zulassen, jedoch (je nach Spiel und Leistungsanforderungen) sehr träge und "ungenießbar". Wenn du mit mindestens 30FPS spielen willst (den Unterschied von 30FPS zu 60FPS kann das menschliche Auge sowieso nicht wahrnehmen), würde ich dir zu einer GTX1060 6GB oder 1070 8GB raten. Mit diesen Grafikkarten kannst du alle aktuellen Spiele auf 4K genießen und mit mindestens 30FPS. Falls du eine GTX1070 nimmst, währen auch 40FPS bis 50FPS je nach Spiel möglich. Umso mehr Leistung die Grafikkarte bringt, desto zukunftssicherer ist deine Grafikkarte. Das heißt die Graka kann längere Zeit den Anforderungen der aktuellsten Spiele gerecht werden und somit kannst du länger auf hohen Grafikeinstellungen zocken. Demnach würde ich dir zu einer GTX 1070 8GB raten.

Ich hoffe ich konnte dir hiermit bei deiner Frage behilflich sein.