Was ist der Unterschied zwischen nCr und nPr?

Guten Tag,

meine zusammengefassten Fragen (Lediglich 3 Stück: 1., 2., 3.) befinden sich weiter unten zwischen den Hastags eingeschlossen.

Ich frage mich, was der Unterschied zwischen der „nCr“-Taste und der „nPr“-Taste ist, also wenn man den Binomialkoeffizienten im Taschenrechner berechnet.

  • Die „nCr“-Taste wird ja benutzt, wenn die Reihenfolge egal ist. C -> Combinations (= Kombinationen).
  • Die „nPr“-Taste wird ja benutzt, wenn die Reihenfolge beachtet wird. P -> Permutations (= Permutationen).

Doch was rechnet der Taschenrechner anders, wenn ich die „nCr“-Tase bzw. die „nPr“-Taste verwende? Hierfür habe ich im Folgenden ein paar Beispiele gemacht, um es zu verstehen:

  • (1)

5 nCr 0 = 1

5 nPr 0 = 1

  • (2)

4 nCr 2 = 6

4 nPr 2 = 12

  • (3)

6 nCr 2 = 15

6 nPr 2 = 30

  • (4)

4 nCr 3 = 4

4 nPr 3 = 24

  • (5)

6 nCr 3 = 20

6 nPr 3 = 120

  • (6)

8 nCr 3 = 56

8 nPr 3 = 336

  • (7)

5 nCr 4 = 5

5 nPr 4 = 120

  • (8)

7 nCr 4 = 35

7 nPr 4 = 840

  • (9)

9 nCr 4 = 126

9 nPr 4 = 3.024

Feststellungen zu den Beispielen:

  • Bei den Beispielen (1)-(3) verdoppelt sich das Ergebnis bei der Verwendung der „nPr“-Taste im Vergleich zur „nCr“-Taste einfach, da es doppelt so viele Möglichkeiten gibt, für zwei gleiche Sachen, wenn die Reihenfolge berücksichtigt wird.
  • Bei den Beispielen (4)-(6) versechsfacht sich das Ergebnis immer, wenn man die „nPr“-Taste statt der „nCr“-Taste verwendet.
  • Bei den Beispielen (7)-(9) vervierundzwanzigt sich das Ergebnis immer, wenn man die „nPr“-Taste statt der „nCr“-Taste verwendet.

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  1. Nun frage ich mich, was sich bei der Berechnung beim Taschenrechner verändert, wenn statt der „nCr“-Taste die „nPr“-Taste verwendet wird und umgekehrt. Könnt ihr mir das sagen, was der Taschenrechner da anders berechnet?
  2. Wieso ist immer die Veränderung im Vielfachen in meinen Beispielen (1)-(3); (4)-(6); (7)-(9) gleich, wenn ich statt der „nCr“-Taste die „nPr“-Taste verwende? Gibt es dafür eine Begründung?
  3. Wieso kommt bei Beispiel (1) immer 1 raus? Wieso kommt immer 1 raus, wenn unten im Binomialkoeffizient 0 steht? Kann mir dafür jemand ein einfaches Beispiel in Form einer „Aufgabe“ geben?

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Beispiel zur Verwendung der „nCr“-Tase im Taschenrechner:

Paul, Julian, Fritz und Thomas möchten zusammen Tennis spielen. Wie viele Möglichkeiten für Zweierteams gibt es (Die Reihenfolge der Nominierung der Spieler in den Teams ist egal)?

Hierbei gibt es ja 4 über 2 Möglichkeiten, also den Binomialkoeffizienten (4 2). Hier verwenden wir nCr, da die Reihenfolge nicht berücksichtigt wird. Es ist also egal, ob für ein Zweierteam zuerst der eine Spieler oder erst der andere Spieler nominiert wird.

4 nCr 2 = 6

Beispiel zur Verwendung der „nPr“-Tase im Taschenrechner:

Paul (1), Julian (2), Fritz (3) und Thomas (4) möchten zusammen Tennis spielen. Es werden Zweierteams gebildet. Beide Nummern der Spieler bilden zusammen eine zweistellige Zahlenfolge (Beispiel: Paul (1), Julian (2) = 12 ≠ Julian (2), Paul (1) = 21). Wie viele verschiedene Zahlenfolgen gibt es?

4 nPr 2 = 12

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Soll ich ihn darauf ansprechen?

Hallöchen liebe LeserInnen!

Ich treffe mich heute mit einem gutem Freund wir kennen uns jetzt fast schon 2 Jahre und am Anfang war es immer so, dass wenn wir irgendwo essen gegangen sind, wir uns immer abgewechselt haben. (hat auch sehr gut geklappt)

Jedoch ist es in letzter Zeit so, dass nur mehr ich zahle, letztens waren wir in einem ziemlich teuren japanischen Restaurant und ich hatte halt nicht wirklich Appetit auf etwas, sodass ich mir ein Getränk und eine kleine Speise nahm, er jedoch hatte mehr Hunger und hat sich auch dementsprechend viel bestellt.
Als es dann zum Thema zahlen kam, hat er angeboten dass er zahlt, ich habe jedoch gesagt dass ich zahle (was für mich auch total oke war).
Wir haben dann bezahlt, er hat mich zum Zug gebracht und ich bin nachhause gefahren.

1 Woche später stand das nächste treffen an, dieses mal sind wir in ein Museum gegangen, bei dem der Eintritt pro Person bei 20€ liegt.
Auch diesen Besuch hab ich bezahlt, er hat zwar wieder angeboten und ich hab auch gesagt: "Okay wenn du darauf bestehst, kannst du gerne zahlen."
Im Endeffekt hab dann wieder ich bezahlt.

Die Situation was ich jedoch am schlimmsten fand war, als wir mal spazieren gegangen sind und er hatte dann sehr Durst, ich hatte halt keinen Durst, wollte aber dann trotzdem ein Wasser, denn sicher ist sicher.
Naja auf jeden fall, hab ich dann auch wieder angeboten zu zahlen, da ich ja auch etwas trinken wollte, er hat nicht mal gezögert und hat sofort gesagt okay.
Bei diesem kleinen Imbiss angekommen, kaufte er ein Waser, 2 Red Bull, einen Eistee und ein zweites Wasser, ich hab ihm 10€ in die Hand gedrückt, da ich gedacht habe er holt sich EIN Getränk, die 10€ haben dann im Endeffekt nicht gereicht und dann kommt er einfach zu mir und fragt dreist ob ich ihm noch etwas Geld geben könne. (was ich dann auch gemacht habe)
Als er dann mit den Getränken zurück kam hab ich ihn gefragt warum er so viel genommen hat, da ich ja gesagt habe, dass ich nur ein Wasser will.
Er hat dann darauf gemeint, dass sowieso nur das Wasser für mich ist und er sich die anderen Sachen für später für sich mitgenommen hat. (Für Zuhause)

Es geht mir auch nicht um das Geld, sondern es geht mir einfach darum, dass er es anbietet und nicht macht, vor allem haben wir immer gesagt, das wir das mit den zahlen so regeln, dass wir uns immer abwechseln.

Der Museumsbesuch, der Besuch im Restaurant und das mit dem Imbiss waren jetzt nur zwei Bespiele, denn so etwas ist jetzt schon öfter vorgekommen um die 8 male, sprich bei jedem Treffen zahle ich.

Es liegt bei ihm auch nicht am Geld. (nur bevor irgendwer schreibt "vllt hat er kein Geld")

Geld, Zahlen, Treffen

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