Mathe Aufgaben Hilfe (Konstante(?
Wir haben in der Schule als Fragestellung „Auf dem Graphen der Funktion y=k•a^x liegen die Punkte A(-1 | 1,39) und B(3 | 14,58). Bestimme Konstanten a und k.)“ Kann mir jemand helfen mit einer Herangehensweise bin nämlich relativ verwirrt, weil wir momentan eigentlich das Thema Zinseszins und Logarithmus. Danke schonmal.
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Kann mir jemand helfen mit einer Herangehensweise bin nämlich relativ verwirrt, weil wir momentan eigentlich das Thema Zinseszins und Logarithmus
... und zu diesem Thema passen Exponentialfunktionen perfekt.
Wenn Du die Zinseszinsformel ansiehst:
dann ist das eine Exponentialfunktion mit "n" als Variable und sobald Du ausrechnen sollst wie lange es dauert (wie viele "n" es dauert) bis aus einem Anfangskapital ein bestimmtes Endkapital geworden ist, benötigst Du den Logarithmus.
Zwei Unbekannte und zwei Punkte. Jeder Punkt impliziert eine Gleichung:
(x | y ) ==> y = ka^x
(-1| 1,39) ==> 1,39 = ka^(-1) = k/a
(3 | 14,58) ==> 14,58 = ka³
Wir formen um wie folgt, da wegen k/a a ungleich 0 sein muss:
1,39 = k/a --> 1,39a = k
und das setzen wir nun in die unteren Gleichung ein
14,58 = ka³ = (1,39a)a³ = 1,39a^4
wir teilen durch 1,39
14,58/1,39 = a^4
wir ziehen die vierte Wurzel und setzen ein +/- davor, weil 4 gerade ist:
a = +/-(14,58/1,39)^(1/4)
und jetzt bekommen wir auch über k =1,39a die zweite Variable heraus.
k = +/-1,39 * (14,58/1,39)^(1/4)
Es wird zwei Lösungen geben, eine mit positivem a und k, und eine mit negativem a und k.
Wenn du die Punkte in die Funktionsgleichung einsetzt, hast du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte (k und a). Das Gleichungssystem sollst du lösen und a und k bestimmen. Am Ende setzt du die errechneten Werte für k und a in y = k*a^x ein.