Hypothesentest Interpretieren?

Hallo, ich habe eine ganz allgemeine Frage. Wenn ich im Abitur in Mathe einen Fall gestellt bekomme im Rahmen eines Hypothesentests, so kann ich doch nichts dafür, wenn ich diesen anders interpretiere als den Lehrer. Z.B:

„Wind 24 " beschwert sich bei „Schraubenwind". Die Qualität der gelieferten Schrauben habe stark nachgelassen: Ca. 8%  der gelieferten Schrauben seien fehlerhaft. „Schraubenwind" entscheidet sich, dem Vorwurf nachzugehen.

Es werden 200 Schrauben zufällig der laufenden Produktion entnommen und auf ihre Qualität hin untersucht. „Wind 24“ ist der wichtigste Kunde von „Schraubenwind". Die Firmenleitung will daher die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Beschwerde von „Wind 24“ zurückweist, obwohl die Schrauben tatsächlich eine Fehlerquote von 8% aufweisen, begrenzen.

Also in der Lösung stand, dass man hier einen rechts- und linksseitigen Test aufstellen muss. Natürlich, aus der Sicht vom Hersteller und aus der Sicht vom Kunden. Aber ich habe zunächst einmal das so interpretiert, dass man hier einen Zweiseitigen Test aufstellen muss. Deshalb, weil in der Aufgabe steht "ca. 8%" und nicht "mehr als 8%" oder sowas in die Richtung. Daher dachte ich, dass man hier auf jeden Fall davon ausgeht, dass der Kunde knallhart darauf besteht, dass es konkret 8% kaputte Teile gibt und der Hersteller eben nicht darauf besteht und sagt, dass es eben keine 8% kaputte Teile gibt.

Nun, man sieht, dass man das natürlich immer anderes interpretieren kann, aber meine Frage ist hier nun, ob es legitim ist, einen anderen Test aufzustellen, eben aufgrund der eigenen Interpretation! Wird so etwas dann nicht falsch bewertet, wenn man auch begründet Stellung dazu nimmt, oder ist meine Interpretation einfach hier falsch?

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Alternativtest Hypothesentest Alpha/Beta Fehler?

Hallo, ich lerne gerade, wie man den alpha und beta fehler berechnet bei einem Alternativtest.

z.B. haben wir n=20, 

Wenn man den Annahme bzw. Ablehnungsbereich von H_0 berechnen will, ergibt sich durch Ausprobieren des kritischen Werts "k", dass k=4 mit p_1=0,4 P=0,0509% ergibt, weil für k=5 schon P=0,1255 ist und die 10% Schwelle von p_0 übersteigen würde.

Wenn ich nun den Alpha fehler berechnen will, muss ich das ja über den Ablehnungsbereich machen. Das heißt, wir haben hier einen Ablehnungsbereich von [5;30] für H_0. Also rechnen wir P(x≥5) mit p_0=0,1 und erhalten 4,3%. Diesen Fehler möchten wir ja in Kauf nehmen aber den Beta Fehler unbedingt vermeiden.

Der beta fehler als Fehler 2. Art ergibt sich wenn wir das ja über den Annahmebereich berechnen also P(x ≤4) mit p_1=0,4 und erhalten 5,1%.

Aber was ist nun, wenn der Ablehnungsbereich von H_0 nicht rechts, sondern links ist? Weil der ist ja hier offensichtlich im rechten Bereich. Wie berechne ich dann Alpha/beta Fehler? Wie gesagt kann man den alpha Fehler ja berechnen, wenn man diesen über den Ablehnungsbereich berechnet. Gilt das dann hier für H_1, weil der Ablehnungsbereich von H_1 auf der rechten Seite ist? Also müssten wir P(x≥5) rechnen mit p_1=0,1

(wenn  )? Oder müssten wir in jeden Fall IMMER ÜBER DEN ABLEHNUNGSBEREICH VON H_0 den alpha fehler rechnen??

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Was bedeutet die Chi-Quadrat-Verteilung? Wie findet man den richtigen p-Wert (p= alpha oder 1 minus alpha)?

Wenn man 120 mal eine Münze wirft, sollten, statistisch gesehen, 60 mal Kopf und 60 mal Zahl auftreten. Der Versuch wurde durchgeführt, dabei wurden 55 mal Zahl und 65 mal Kopf gezählt. Ist dieses Ergebnis unserer Erwartung gemäß oder nicht? Die Vorgabe dazu lautet: Nein, wenn die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der gesehenen Abweichung geringer als 5 % ist.

Chi-Quadrat wurde berechnet:

Zahl: (55 - 60)² / 60 = 0,42

Kopf: (65 - 60) ² / 60 = 0,42

Gesamt: = 0,84

In dieser Aufgabe ist 1 Freiheitsgrad enthalten. Der p-Wert beträgt 5 % = 0,05. Der zugehörige Chi-Quadrat-Wert beträgt 3,841. Da der empirische Wert von 0.84 unter dem kritischen Wert von 3,841 liegt, muss die Nullhypothese angenommen werden. (Ho: Es gibt keinen Unterschied zwischen den beobachteten und den erwarteten Werten.) Dies ist ist die vorgegebene Erklärung.

Ich habe verstanden, dass der Chi-Quadratwert umso größer ist, je größer die Differenz zwischen den erwartetet und den gemessenen Werten ist. Wenn man Chi-Quadrat auf der x-Achse eines Koordinatensystems darstellt, erhält man ungefähr folgende Verteilungsfunktion:

Trotzdem ist mir unklar, was diese Grafik in unserem Beispiel aussagt. Was bedeutet die y-Achse? Und was genau besagt der kritische Wert, der zur Ablehnung oder zur Annahme der Nullhypothese führt?

Bei anderen Aufgaben zum Anpassungstest ist p = 1 minus Alpha; in diesem Fall 0,95 statt 0.05. Unter p = 0,95 hätte ich den kritischen Chi-Quadratwert gesucht, was offenbar falsch ist. Aber warum? Wie findet man den richtigen p-Wert?

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