Wie löse ich diese lineare Gleichungssysteme?

1 Antwort

Von Experte tunik123 bestätigt

Schokolade 1 hat einen Kakao-Massenanteil w₁=30%, Schokolade 2 einen von w₂=80%. Wieviel von beiden braucht man, um m=10 dag einer Schokolade mit w=50% Kakaoanteil herzustellen? Wir nennen die gesuchten Massen m₁ und m₂, dann gilt m₁+m₂=m, und außerdem m₁w₁+m₂w₂=mw. Das ist ein lineares Gleichungssystem, und wir setzen m₁=m−m₂ aus der ersten in die zweite Gleichung ein:

(m−m₂)w₁ + m₂w₂ = mw₁ − m₂w₁ + m₂w₂ = mw

m₂ = m(w−w₁)/(w₂−w₁) = 4 dag

m₁ = m− m₂ = 6 dag

In der Praxis verwendet man oft die Kreuzmischregel, die sofort das Mischungs­verhältnis ergibt: Man bildet dazu die Differenzen zwischen den Massenanteilen der Konponenten mit denen der Mischung und rechnet „übers Kreuz“: Die erste Schoko­lade hat 30% und die Mischung hat 50%, also nimmt man 50−30=20 Teile der zweiten Schokalade, und umgekehrt 80−50=30 Teile der ersten Schokolade. Man kommt also sofort auf ein Mischungesverhältnis 2:3, und skaliert das dann auf die gewünschten 10 dag hoch.

Das zweite Beispiel kann man ebenso rechnen, ich mache es etwas flotter: Wir haben die bekannten Preise p₁ und p₂ und die noch unbekannten Mischungsverhältnisse φ₁ und φ₂=1−φ₁, also gilt

φ₁p₁ + φ₂p₂ = φ₁p₁ + (1−φ₁)p₂ = φ₁p₁ + p₂ − φ₁p₂ = p

φ₁ = (p−p₂)/(p₁−p₂) = ¾
φ₂ = 1−φ₁ = ¼

Man mischt sie also im Verhältnis 3:1 zusammen, wenn der Preis wirklich fair nur aus den Komponenten ohne Aufschlag berechnet wird.


Halbrecht  15.05.2024, 18:05

da ist sie wieder : die Einheit dag

die man nicht mal bei Wikipedia unter Bedeutungen von dag findet

Halbrecht  15.05.2024, 18:29
@indiachinacook

ich als Piefke auch nicht

Mich wundert es nur , dass dag nicht explizit bei Wiki ist