V und a berechnen?

Hallo zusammen, ich habe eine Frage, die mich schon sehr lange beschäftigt. Eine Kugel mit einer Masse von 1kg wird von einem 100m hohen Gebäude fallen gelassen. Mit welcher Geschwindigkeit und Beschleunigung fällt sie? 

Answer 1

[evtldocha]

Mit welcher Geschwindigkeit und Beschleunigung fällt sie?

Da es eine "beschleunigte" Bewegung ist, ist die Geschwindigkeit per definitionem von "Beschleunigung" nicht konstant, sondern nimmt (innerhalb der Fallzeit) laufend nach dem Gesetz

$v\left(t\right)\ =g\cdot t\ \ \ \ \ \ \ 0\le t\ \le\ t_F$

zu. Die Beschleunigung ist der Ortsfaktor g = 9,81 m/s².

V und a berechnen?

Die Beschleunigung "a" wird hier also nicht berechnet, sondern ist durch die am Ort des Fallexperiments herrschende Gravitationskraft festgelegt. Man kann sie maximal messen oder durch eine Rechnung prüfen, wenn man beispielsweise Höhe und Fallzeit bestimmt, die Beschleunigung "a" dann bestimmt und mit "g" vergleicht).

Man kann nun fragen: "Mit welcher Geschwindigkeit kracht die Kugel am Boden auf?" Diese Aufprallgeschwindigkeit kann man mit

$v_{\max}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}=\sqrt{2\cdot9,81\cdot100}\ \frac{m}{s}\ \approx44,3\ \frac{m}{s}\ \left(\approx159,5\ \frac{km}{h}\right)$

Die oben genannte Fallzeit ist übrigens:

$t_F=\sqrt{\frac{2\cdot s}{g}}=\ \sqrt{\frac{200\ m}{9,81\ \frac{m}{s^2}}}\approx\ 4,52\ s$

(Alles natürlich ohne Berücksichtigung einer Luftreibung)

Comments

[Kelec]

Naja man kann sich g selbet auch errechnen zB über das Newtonsche Gravitationsgesetz, aber das geht über die Frage selbst vermutlich hinaus.

[evtldocha]

@Kelec

Ok - ich schreibe hier aber keine Abhandlungen, die auch jeden habilitierten Physiker zufriedenstellen können. Zudem habe ich völlig bewusst die Formulierung Wort "wird hier also nicht" verwendet und das muss Dir als Kenner der Materie dann auch reichen.

[Kelec]

@evtldocha

Ja reicht mir auch, alles in Ordnung.

Ich habe mich eher darauf bezogen dass b Experimentell Bestimmt wird, was nicht zwingend der Fall sein muss aber im Ramen der Frage annehmbar ist, dass es so ist.

Answer 2

[Sophonisbe]

Eine Kugel mit einer Masse von 1kg wird von einem 100m hohen Gebäude fallen gelassen. Mit welcher Geschwindigkeit und Beschleunigung fällt sie?

a ist g.

v ist abhängig von t.