Matrix Exponential berechnen?
Hallo,
Wie berechne ich das Exponential einer 3×3 Matrix? Ich finde im Internet nicht wirklich gute Erklärungen.
Meinst Duwobei M ein 3x3 Matrix ist?
Ja genau
2 Antworten
Ja genau
Das macht man mit der Reihenentwicklung der Exponentialfunktion:
Dazu musst Du dann aber hoffen, dass irgendwann Mk zu null wird (nilpotenter Fall) und damit die Reihenentwicklung abbricht. Hast Du eine Diagonalmatrix, dann kannst Du Elemente in der Diagonale einfach exponenzieren.
Die Exponentialfunktion einer Matrix ist natürlich über die Taylor-Reihe eˣ=1+x+½x²+⅙x³+… definiert, aber das ist in der Praxis unpraktisch. Wenn die Matrix diagonalisierbar ist, dann geht es einfach: Bestimme ihr Eigensystem (also ein V so daß Λ=V¯¹MV diagonal ist, V besteht dabei aus den Eigenvektoren), rechne die Exponentialfunktion für die Eigenwerte (=Diagonale von Λ) aus und transformiere zurück, V⋅exp(Λ)⋅V¯¹.