kontinuierliche Mittelwertbildung und Tiefpass
Heute auf der Arbeit habe ich mit einem Kollegen diskutiert. Es geht darum dass über Messwerte die zyklisch aufgenommen werden ein laufender Mittelwert über 20 Werte gebildet wird. So erhalten wir jede Sekunde einen neuen Mittelwert der aus den 20 Werten gebildet wird. Ich bin der Meinung das dieser Mittelwert ein Tiefpass ist, da das Signal ja geglättet wird. Mein Kollege dementierte das mit der Begründung dass ein Tiefpass ja nur obere Frequenzen wegfiltert und eine Grenzfrequenz hat, die man beim Mittelwert nicht einstellen kann. Kann hier jemand Licht ins Dunkel bringen und mir beantworten ob diese Mittelwertbildung doch kein Tiefpass ist?
2 Antworten
Du hast Recht. Er lässt nur Frequenzen durch, welche von der Periodendauer größer sind als die Glättungszeit. Eine Periode z.B., welche genau so lange dauert wie die Glättungszeit oder sogar kleiner ist, wird zu Null. Periodendauer >> Glättungszeit wird übertragen, je größer desto besser. Das ist Tiefpassverhalten.
Das ist ein Tiefpass, allerdings ein zeitdiskreter weshalb das mit den "oberen Frequenzen" in der Vorstellung etwas schwierig wird. Die höchste beschreibbare/beobachtbare Frequenz ist dann, wenn die Messwerte abwechselnd groß und klein sind (nur zwei Werte kommen vor). Da merkt man sehr schön, dass was geglättet wird.
Grenzfrequenz ist entsprechend auch schwierig anzugeben - ihr könnt euch ja mal an einer diskreten Fouriertransformation versuchen :) (sorry, das mach ich eigtl. in 5 Minuten, aber grade ist es mir einfach zu spät, das dann hier reinzuhacken). Einstellen kann man die GF, indem man das Filter unterschiedlich lang macht, also unterschiedlich viele Werte in die Mittelung einbezieht. Also bei Länge 8 wird ein Muster wie 4333455543334555 sauber auf 4 gemittelt, bei Länge 4 schwankt das Ganze zwischen 3,25 und 4,75 hin und her -> abgeschwächt (langsamere Änderung und kleinere Extremwerte), aber nicht ganz unterdrückt.
Viel Spaß beim Weiterdiskutieren morgen :)