Kombinatorik?

Ziehe aus fünf verschiedenen Buchstaben drei zufällig aus und notierst dir die Buchstaben. Anschließend ordnest du sie nach dem Alphabet. Du legst die Buchstaben nicht zurück.

a) Bestimme die Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten, die es gibt.

b) Nun ziehst du vier Buchstaben. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es nun?

C)Du fügst einen sechsten Buchstaben hinzu und ziehst nun drei Buchstaben.

Beschreibe, wie sich die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten verandert.

d) Stelle eine allgemeine Formel auf mit der man die Anzahl der Kombinationsmoglichkeiten berechnen kann, wenn man aus n Buchstaben k ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge zieht. Benutze dazu die Ergebnisse aus a)-c).

Answer 1

[eterneladam]

(a) Du hast erst 5 dann 4, dann 3 Möglichkeiten beim Ziehen. Weil es auf die Reihenfolge nicht ankommt, musst du durch die Anzahl möglicher Permutationen dividieren, macht am Ende

5 * 4 * 3 / ( 1 * 2 * 3 )

Dieses Prinzip sollst du in (b) und (c) ebenfalls anwenden und in (d) zu einer Formel verallgemeinern. Nutze dabei Fakultäten.