Anzahl Kombinationen?
Hallo ich bin gerade etwas verloren. Eine vermeintlich einfache Aufgabe habe ich gerade mit ausprobieren gelöst aber ich würde sie gerne berechnen.
Man hat jeweils drei Platten.
Eine mit dem Wert eins, eine mit dem Wert zwei, eine mit dem Wert drei.
Man muss pro Zug insgesamt drei Platten ziehen. Ich komme hier auf 10 Kombinationsmöglichkeiten. Wie kommt man aber durch Rechnen drauf?
1 Antwort
Das ist eine sogenannte Kombination mit Wiederholungen.
Das mathematische Teilgebiet heißt Kombinatorik und hier gibt es einen grundlegenden Entscheidungsbaum, mit dem man die richtige Formel zur Lösung der Aufgabe identifizieren kann:
Bildquelle: https://www.studyhelp.de/online-lernen/mathe/kombinatorik/
Dabei ist n die Anzahl der möglichen Objekte (in deinem Fall die drei Plattentypen) und k ist die Anzahl der Objekte, die du auswählen möchtest (in deinem Fall auch drei).
Da es pro Plattentyp 3 Elemente in der Grundmenge gibt und auch nur drei Elemente insgesamt gezogen werden müssen, lässt sich die Formel "n+k-1 über k" unten rechts im Baum anwenden.
Und das ist ausgeschrieben folgende Formel, welche die Fakultät miteinschließt:
Wenn die Reihenfolge auch eine Rolle spielen soll, gibt es gibt es gemäß der vierten Formel (von links) n^k sogar 27 Möglichkeiten:
- 111
- 112
- 113
- 121
- 122
- 123
- 131
- 132
- 133
- 211
- 212
- 213
- 221
- 222
- 223
- 231
- 232
- 233
- 311
- 312
- 313
- 321
- 322
- 323
- 331
- 332
- 333
Super Antwort!