Wie berechne ich die folgende Expotentialgleichung?

4 Antworten

Von Experte Commodore64 bestätigt

7ˣ¯⁵ = √7

ln(7ˣ¯⁵) = ln(√7)

(x−5)⋅ln(7) = ½⋅ln(7)

x−5 = ½

x = 5½


KuarThePirat  26.03.2024, 19:03

Du kannst über die Formel-Funktion hier auf GF auch Formeln über TeX Notation schreiben. Dann musst Du dich nicht mit irgendwelchen Symbolen abkaspern um die Gleichung abzubilden :-).

indiachinacook  26.03.2024, 19:55
@KuarThePirat

In Kommentaren geht das nicht, und außerdem finde ich den Formeleditor inflexi­bel und unangenehm. Wenn die Formeln happig sind, dann schreibe ich sie in ech­tem LaTeX und kopiere sie als Bild hinein, wenn sie simpel sind, dann mache ich es ganz flott über Unicode — das ist null Aufwand, weil ich alle Symbole auf der Tastatur habe (Compose-Taste mit vielen eigenen Definitionen).

Jinpachu 
Beitragsersteller
 26.03.2024, 18:42

woher nimmst du die 1/2*?

Jinpachu 
Beitragsersteller
 26.03.2024, 18:46
@Jinpachu

wenn ich von 7 wurzel ziehe kommt ja kein bruchwert raus?

Kelec  26.03.2024, 18:46
@Jinpachu

sqrt(x)=x^(1/2)

Der Rest ist Anwenden der Logarithmus Regeln.

indiachinacook  26.03.2024, 18:52
@Jinpachu

ln(aᵇ)=b⋅ln(a), und dann mußt Du nur noch die Wurzel als Exponent schreiben: √7=7^½

Exponenten gleich setzen:

x - 5 = 1 / 2

x = 11 / 2

Verwende die Beziehung

 Du erhältst:

 Da die Basen gleich sind, führt das auf die Gleichung



Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik
Von Experte Willy1729 bestätigt

Da die Potenzen links und rechts (sqrt(7)=7^0.5) die gleiche Basis haben, kannst du einfach x-5 mit 0.5 gleich setzen:

7^(x-5)=sqrt(7)

7^(x-5)=7^0.5

x-5=0.5

x=5.5

Alternativ:

7^(x-5)=sqrt(7)

7^(x-5)=7^0.5

ln(7^(x-5))=ln(7^0.5)

(x-5)*ln(7)=0.5*ln(7)

x-5=0.5

x=5.5

sqrt(n) ist die Quadratwurzel von n.

Woher ich das weiß:Hobby