Was fällt schneller zu Boden: Tennisball oder Boule-Kugel?
Hier die Aufgabe:
Man lässt einen Tennisball und eine Boule-Kugel aus gleicher Höhe (etwa 2 Meter) im gleichen Moment fallen. Kann man den die Reibung mit der Luft vernachlässigen? Welches der beiden Objekte berührt als Erstes den Boden? Warum? Beweise!
Nun habe ich mich belesen und auf den meisten Internetseiten wird die Luft vernachlässigt. Das heißt die Objekte fallen praktisch im Vakuum. Aber die nächste Aufgabe ist die gleiche mit dem Unterschied, dass Tennisball und Boule-Kugel sich im Vakuum befinden. Also muss ich denke ich schon auf die Luft eingehen.
Ich weiß, dass Körper mit größerer Oberfläche wegen des Luftwiderstandes langsamer fallen. Demnach müsste der Tennisball (6,6 cm Durchmesser) schneller als die Boule-Kugel (7,4 cm Durchmesser). Andererseits ist die Boule-Kugel mit ca. 700 g wesentlich schwerer als ein Tennisball von 57 g. Also trifft die Boule-Kugel doch schneller auf? Was ist jetzt wichtiger: Oberfläche oder Masse?
Danke für jede hilfreiche Antwort und vor Allem Erklärung.
Verzweifelte Grüße,
Query Frage
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11 Antworten
In diesem Fall könnte es sein, das die Boule tatsächlich sogar sichtbar eher aufkommt bei einer Fallhöhe von 2m. Mathematisch auf jeden Fall, da das Verhältnis von Stinfläche zu Masse bei der Boulekugel ca. 10mal höher ist. Die Form ist ja bei beiden gleich. Obendrauf kommt beim Tennisball, das die Filzöberfläche dazu da ist, den Ball langsamer zu machen (Tennisspielen ohne das wäre nicht möglich). Ob dieser Effekt bei den relativ geringen Geschwindigkeiten schon zum tragen kommt weiß ich nicht. Versuch macht klug!
Ohne Luft treffen beide gleichzeitig auf, da sich größere Trägheit und größere Gewichtskraft gleichermaßen aufheben ==> Sie beschleunigen beide mit der Erdbeschleunigung.
Mit Luftwiederstand:
Da musst du gucken, wo die Reibungskraft größer ist: Freibung = 1/2 * Luftwiederstandsbeiwert * Dichte * Querschnittsfläche * (Geschwindigkeit)^2
Luftwiederstandsbeiwert ist gleich ( hängt von Form ab ) und somit rauskürzbar. Ich denke, den Rest kannst du selber ausrechnen oder überschlagen.
LG Jonathan
Wenn du jetzt die konkrete Beschleunigung der Bälle willst, dann rechnest du Fg - Freibung = F res
und dann a= F/m Das vergleichst du dann.
Hoffe das stimmt
LG ( falls Fehler vorliegen schreibt das bitte als Kommentar drunter )
Sorry dafür, ich habe die Antwort schnell getippt, außerdem war es ja schon spät. =)
Es hängt von der Luftreibung ab!
Ft = mt * g
Fb = mg * g
Aber es gibt ja noch die Reaktionskraft auf die Gewichtskraft hin!
mg = m dx² / d²t².
Also ist die Reaktionskraft geteilt durch die Masse von der Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Deshalb fallen ohne Reibung beide Körper gleichschnell.
Berechnung mit Differentialgleichung ist leider nicht geschlossen lösbar. Man könnte aber die stok´sche Reibung benutzen.
Allerdings übertreffen diese Rechenmethoden möglicherweise den Abi-Stoff (zumindest in der Herleitung).
Was nun im Reibungsfall zuerst auftrifft, müsste man berechnen! So wie ich es hier gesagt habe, ist es physikalisch korrekt!
Siehe mein Kommentar zur Antwort von Julian719.
Größere Massen ziehen zwar einander stärker an, als kleinere, aber die Masse der Erde ist derart groß, dass die Masse beispielsweise des Tennisballs oder der Boule-Kugel unerheblich für die Fallbeschleunigung sind. Eher interessant ist deren Form, denn der Luftwiderstand beeinflusst die Ausbremsung der Fallbeschleunigung stärker als deren Dichte, sofern diese wesentlich dichter, als die Luft in der Atmosphäre sind (anderenfalls beeinflusst der Auftrieb den Fall und kann sogar den Aufprall verhindern - und erlaubt sogar, dass Lebewesen und Boote auf dem Wasser schwimmen können).
Im Prinzip aber, sofern beide eine Oberfläche einer idealen Kugel haben und wesentlich dichter als die Luft in der Erdatmosphäre sind, also nicht durch Auftrieb am Fall gehindert werden, treffen wahrscheinlich beide gleichzeitig auf dem Boden auf, sofern sie gleichzeitig aus gleicher Höhe fallen, denn die Beschleunigung aufgrund der Erdanziehungskraft unterscheidet sich nur extrem minimal, vermutlich im Bereich der 23. bis 24. Dezimalstelle.
Wenn man es genau genug nimmt, möchte ich noch betonen, dass JCooper98 recht hat, aber wie schon erwähnt, ist der Unterschied extrem minimal, sodass es für den normaln Unterricht mathematisch kaum nachvollziehbar ist, denn die Massen von Tennisball bzw. Boule-Kugel sind einfach zu unerheblich gegenüber der Masse der Erde, weshalb sich deren Massenunterschied nur etwa auf die 23.oder 24. Dezimalstelle der Fallbeschleunigung auswirkt - also eben für den Mathematik- oder Physikunterschied zumindest bis zum Abitur völlig irrelevant.
Das ist richtig, ich wollte mit meinem Kommentar nur zeigen, dass es einen Unterschied gibt, auch wenn dies nur ein Grenzfall ist. Denn ich habe bei meinen Mitschülern beobachtet, dass solche Aussagen schnell verallgemeinert werden und dann gesagt wird, dass der Luftwiederstand IMMER keine Rolle spielt, was aber falsch wäre. Wie gesagt handelt es sich hier um einen Grenzfall, aber es gibt durchaus Situationen, in denen es anders wäre ( z.B. Stein Feder). Denn bei vielen Post, die nicht so ausführlich waren wie deines könnte man zu dem Schluss kommen, dass sie immer gleich schnell fallen. Das wollte ich klarstellen, um Missverständnisse zu vermeiden. Dies hat sich durch deinen Post aber erübrigt. Gut erklärt LG Jonathan
Es kommt nicht auf das Verhältnis Kugel/Erde an, sondern auf das Verhältnis der Kräfte von Reibung und Beschleunigung. Außerdem wird nur nach früher oder später gefragt. Also ist die Boulekugel früher da.
Es war sicher schon recht spät für Sie, als Sie diesen Kommentar geschrieben haben, aber dennoch, sofern Sie meine Antwort und meine bis dahin geschriebenen Kommentare gelesen und verstanden hätten, hätten Sie auch festgestellt, dass sich Ihr Kommentar allein deshalb schon erübrigt, weil die Aussage Ihres Kommentars bereits in meiner Antwort und meinen Kommentaren enthalten ist.
Ist Dir eigentlich bewusst, was es bedeutet, wenn man von einer 23. oder 24. Dezimalstelle schreibt, was die Zeit betrifft? Egal um welchem Zusammenhang es geht, sofern es beim Fall hervorgerufen durch die Fallbeschleunigung auf der Erde geht sind es immer weniger als eine Millionstel Sekunde, wahrscheinlich sogar noch um einige Zehnerpotenzen weniger. Da entsprechend Unterschiede zu machen ist definitiv über dem Niveau dessen, der sich auf einem so simplen Niveau die Frage stellt, ob oder was früher auf den Boden auftrifft. Ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, dass diese Abweichung für eine so simple Schulaufgabe relevant sein kann.
Was ist jetzt wichtiger: Oberfläche oder Masse?
Beides. Genauer: Das Verhältnis von Masse zur Oberfläche.
Traurig ist die Schreibweise von Widerstand - dadurch wird die Kompetenz der ganzen Antwort unglaubwürdig!!!