Volumen und Oberfläche einer Kugel berechnen?
Ich habe eine Aufgabe in Mathematik bekommen in der ich die Äquatorlänge habe (40000km) und daraus Volumen und Oberfläche der Erde berechnen soll. Wie soll ich vorgehen, da ich ka weder Radius noch Durchmesser gegeben habe.
5 Antworten
Die Länge des Äquators ist der Umfang eines Kreises, der die mittige Querschnittsfläche der Kugel (der Erde) darstellt, womit diese auch den gleichen Durchmesser/Radius wie der Kreis besitzt.
Nein, natürlich nicht. Aus dem Umfang kannst du den Durchmesser des Kreises berechnen und diesen wiederum auf die Kugel insgesamt anwenden.
u (Kreis) = d * Pi = 2 r * Pi
mit u = l (Äquator) = 40'000 km
Anschließend in die Formeln für A0 und V der Kugel einsetzen.
Äquatorlänge = Umfang. Und für den Umfang gibt's auch eine Formel, um daraus den Radius oder Durchmesser zu bestimmen.
Du errechnest dir erstmal den Radius mit der Formel
2r*pi=U
Dann kannst du die Formel
4*pi*r(zum Quadrat)=O
und
1/3*pi*r(hoch drei)= V
benutzen
Die äquatoriallänge ist ja sowas wie ein Kreisbogen. Alpha ist dabei 360 grad groß. Und Pi hast du auf gegeben, also kannste die Formel zur Berechnung eines Kreisbogens umstellen und erhältst Radius bzw Durchmesser.
2pi * r * Alpha/360grad =b (Kreisbogen)
Also ist
r= b * 360grad / 2pi * Alpha
Aber ich denke der Weg mit dem Durchmesser ist noch einfacher.
Komplizierter gings grad nicht? Um den Radius aus dem Umfang zu berechnen, muss ich doch nicht den Umweg über Kreisbogen gehen.
U =2πr
r=U/2π
Ich hab zum Betreff dieser Frage noch die Frage, wie man ausrechnen kann, wieviele Prontente der Oberfläche einer Kugel betroffen sind bei einem Winkel Alpha (vom Äquator nach Norden UND Süden mit 0 < Alpha < 90°)
Kann mir da wer helfen? :D
Also ist die Der umfang gleich der Durchmesser?