Vorzeichen und rechenzeichen unterschiede?
Grundsätzlich sind rechenzeichen und vorzeichen ja verschieden aber sie lassen sich verrechnen
etwa -(-a)=a
hätte man aber als Vorzeichen auch etwa was ganz anderes definieren können? Etwa statt -2 einfach #2 oder so etwas?
würde das etwas verändern? Bzw. Welchen Sinn würde dann so etwas machen: 5-(-(#(+(#2)))
bspw.?
3 Antworten
Ein Rechenzeichen ist ein zweistelliger Operator (wirkt auf zwei Größen und ist mit nur einer Größe unvollständig), ein Vorzeichen ist ein einstelliger Operator.
Man kann durchaus verschiedene Zeichen verwenden, mein Taschenrechner hat zwei verschiedene Minuszeichen für diese beiden Bedeutungen (und ein Verwechseln ist ein Syntaxfehler). Dies ergibt durchaus Sinn. In der polnischen Notation (erst das Rechenzeichen, dann die Operanden; Klammern sind damit überflüssig und sogar verboten) und der umgekehrten polnischen Notation (erst die Operanden, dann der Operator) ist es sogar notwendig, zwischen Vorzeichen und Rechenzeichen zu unterscheiden.
(Dein spezielles Beispiel ist zwar nicht so gut - hier steht ein "-" direkt hinter einer öffnenden Klammer statt zwischen zwei Operanden; das ist aber vermutlich ein Versehen)
Das # dient dann zur Vorzeichenumkehr und das - benötigt immer zwei Operanden. Damit würde ein Ausdruck wie -irgendwas keinen Sinn ergeben, weil der erste Operand fehlt.
-(#a) und #(-a) wären demnach einfach nicht definiert. #(#a) wäre die zweifache Vorzeichenumkehr von a.
(Man könnte noch ein drittes Zeichen zum Kennzeichnen von negativen Zahlen nehmen, weil negative Zahlen ja eigenständige Gebilde sind, während #a ja nur die Vorzeichenumkehr einer eigenständigen Größe ist, aber das führt vermutlich zu weit.)
Man kann auch vereinbaren, grundsätzlich (0-a) statt -a zu schreiben, ebenso, wie man ja auch für den Kehrwert immer 1/a schreibt. Oder man vereinbart, auch das Geteilt-durch-Zeichen / den Bruchstrich als eine Art Vorzeichen zu verwenden, etwa /a oder
---
a
für 1/a.
Naja das # wäre ja nur ein Vorzeichen
2-(#3) wäre doch dann einfach 5 weil #3 ja das negative von 3 wäre
oder nicht?
das minus ist hier binär während die # unär ist
ja
a-(-b): nicht definiert, da (-b) nicht definiert ist
a-(#b) = a + b, da der Gegenwert abgezogen wird
a#(-b): nicht definiert, da (-b) nicht definiert ist; das fehlende Rechenzeichen zwischen a und #(-b) kann man durch Mal ersetzen
a#(#b) = a b, da das fehlende Rechenzeichen zwischen a und #(#b) als Malzeichen interpretiert wird
- Wäre dann auch #(#b)=b?
- du sagst ja auch a-(#b)= a+b, so jetzt ist es ja „in echt“ so das man aus den körperaxiomen der reellen Zahlen folgern kann: a-(-b)=a+b aber zusätzlich gibt es ja auch sowas wie -(-(-(b))) bspw. Hier werden die Minuse aber dann nur al Vorzeichen betrachtet oder ? weil was wäre wenn man sowas hat wie a-(-(-b))? Das minus in der Mitte, man weiß ja nicht, ob das ein rechenzeichen oder ein Vorzeichen ist. Aber wenn man das so eingibt in Taschenrechner oder Wolfram Alpha etc. Dann kommt da ja ein Ergebnis raus. Wie ist das also zu verstehen bzw. Welche Bedeutung haben da die jeweiligen minuse
- ja
- ja / die Minuszeichen in der Mitte stehen nicht zwischen zwei Operanden, sondern zwischen einem Operator und einem Operanden. (Ein Vorzeichen links von einem Operanden ist Teil eines Operanden)
"-b" ist ein vollständiger Ausdruck, wenn hier das "-" ein Vorzeichen ist. Wenn das "-" ein Rechenzeichen ist, ist "-b" ein unvollständiger Ausdruck, bei dem links ein vollständiger Ausdruck vorangestellt werden muss.
Ob "-" ein Vorzeichen oder ein Rechenzeichen ist, erkennt man daran, ob links davon ein vollständiger Ausdruck steht - das Rechenzeichen steht ja immer zwischen zwei Ausdrücken.
In "-b" ist das "-" demnach ein Vorzeichen.
In "a-b" ist das "-" demnach ein Rechenzeichen.
In "--b" sind beide "-" Vorzeichen.
In "a--b" ist das erste "-" ein Rechenzeichen (links davon steht ein Ausdruck) und das zweite "-" ein Vorzeichen (links davon steht kein Ausdruck).
In "a---b" ist das erste "-" ein Rechenzeichen, die übrigen sind Vorzeichen.
Usw.
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1.Ja ok das heißt in dem man auch das minus zusätzlich als vorzeichen definiert hat ist man auch quasi einfach solchen Problemen aus dem Weg gegangen richtig? Also so Problemen wie a#-#-b oder so
oder was auch immer man sich ausdenken könnte, so kann man immer alle Werktoren Zeichen als Vorzeichen identifizieren richtig also wenn man nur minuse hat.
2.aber die Tatsache das -a Gegenzahl zu a ist, ist das definiert oder kann man das herleiten? Also genauer noch a-b=a+(-b) ist das definiert oder herleitbar?
- Wenn "#" das Vorzeichen und "-" nur das Rechenzeichen - aber kein Vorzeichen - ist, ist ein Ausdruck wie a#-b nicht definiert. Wie mein Taschenrechner zeigt, ist es ohne Weiteres möglich, zwischen Vorzeichen und Rechenzeichen zu unterscheiden - man muss sie nur richtig einsetzen.
- Definiert: https://de.wikipedia.org/wiki/Inverses_Element#Definition letzter Absatz
Ok also verstehe ich richtig:
man hätte auch durchaus zwei verschiedene Zeichen definieren können und es würde funktionieren
zb sei # das minus
etwas wie a-###b wäre dann ja auch definiert. Aber da man in Realität das minus auch als vorzeichen definiert hat , hat man kein Problem damit Ausdrücke wie a-(-(-(-(n))) zu deuten indem man alle minuse rechts neben dem ersten als Vorzeichen deutet.
Wie unleserlich soll das werden? Gängige mathematische Schreibweise ist für leichtes Lesen und schnelles Schreiben optimiert (darum lässt man auch das Mal-Zeichen meistens weg).
Das Vorzeichen ist im Grunde ein Rechenzeichen mit weggelassener Null: -a ist die Kurzform von 0 - a.
b + (-a) = b + 0 -a = b - a
Man hätte ein beliebiges anderes Zeichen als Vorzeichen definieren können. Zum Beispiel 😣.
Man kann ja bspw aus den körperaxiomen der reellen Zahlen folgern, dass -(-a)= a
was wäre jetzt aber wenn wir wirklich das Vorzeichen - als # definieren
dann stände da -(#a) welche Bedeutung hätte das bzw hat es überhaupt eine?
und was wäre dann mit -(-a) und #(#a)?