Dass Internetrecherchen Ergebnisse liefern, wurde schon gesagt.
Ansonsten
Forschung an Radioaktivität selber und indirekte Nutzung (wie elektrische Energie aus Radionuklidzellen z. B in Raumsonden) dürfte wohl nicht gemeint sein.
Auch ich würde einen Microcontroller wie den Arduino empfehlen - das ist deutlich fexibler. Die Software existiert schon, lässt sich z. B. über die Stichworte [serial multiplexer demultiplexer arduino] finden.
Es gibt aber auch fertige Multiplexer und Demultiplexer, die z. B. über das SPI-Protokoll ("Serial Peripheral Interface") kommunizieren und im Prinzip nahezu beliebig viele Kanäle über eine serielle Verbindung (im Idealfall nur 2 Adern) übertragen können. Die ICs sind im Internet leicht zu finden, aber man braucht dann schon Einiges an Erfahrung mit Platinenschaltungen. Aber insgesamt kommt man bei 16 Kanälen preislich wenigstens in den Bereich von 2 Arduinos, vermutlich deutlich darüber. Fertige Bauteile beruhen sowieso auf Microcontrollern und dürften noch mehr kosten. (Immerhin muss man sich da weder ums Software-Aufspielen noch ums Löten kümmern, aber was macht man, wenn sich herausstellt, dass irgendwo ein Fehler ist?)
Die trigonometrischen Funktionen nehmen üblicherweise Winkel im "Bogenmaß" ("Radiant") entgegen. (Winkel in Bogenmaß = Strecke entlang des Umfangs geteilt durch Radius)
1 Vollkreis = 2 Pi Radiant = 360°
Damit kannst du auch Grad in Radiant umrechnen.
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Falls ihr die eingebauten Funktionen nicht nutzen dürft:
cos(x) = 1 - x^2 / (1 * 2) + x^4 / (1 * 2 * 3 * 4) - x^6 / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6) +- ...
Diese Reihe konvergiert ziemlich schnell.
(x im Bogenmaß)
Vermutlich "Finden".
Als nächst nützliche Funktion würde ich Weitersuchen / erneut finden einordnen - das ist nach dem wohl verbreitetsten Standard Strg+G, nach dem Microsoft-Windows-Standard F3 und nach dem neueren Microsoft-Office-Standard (bei denen muss wohl jede Abteilung unbedingt ihr eigenes Süppchen kochen) vermutlich Strg+Alt+Y (Quelle: https://www.giga.de/artikel/mit-tastenkombination-suchen-und-ersetzen-schnell-zum-ziel/)
Noch weit nützlicher als Strg+F würde ich aber Strg+Z einordnen (falls Microsoft Office nicht inzwischen irgendwas Anderes für "Rückgängig" verwendet.)
Mit Telefonnummern wird ja nicht gerechnet, und es kann nicht sinnvoll damit gerechnet werden. Damit bilden Telefonnummern höchstens eine Ordinalskala.
Eine Telefonnummer kann nur in einem einzigen Sinne "größer" oder "kleiner" als eine andere sein - nämlich in der numerischen Reihenfolge. Wie bei Buchstaben auch - die Reihenfolge im Alphabet ist rein willkürlich festgelegt, um eine "alphabetische Sortierung" zu ermöglichen, hat aber sonst keine Bedeutung (die nicht künstlich "von außen" hinzugefügt wurde). Damit können Telefonnummern auch keine "intrinsisch sinnvolle" Ordinalskala bilden. Bleibt nur Nominalskala.
Es gibt schon Kugelschreiber mit so einer Funktion. Bei einem Ring ist etwas mehr Kalibrierung nötig, aber die Rechenleistung ist schon lange kein Problem mehr. Nur den Rechner in einen Ring zu packen könnte schwierig werden - da würde ich Beschleunigungssensoren und Bluetooth probieren.
Inklusive Router können in typische Heimnetze / kleinere Firmennetze bis zu 254 Geräte insgesamt eingebunden werden. Also inklusive Router und sämtlicher Repeater.
Schau mal bei https://www.google.com/search?q=physik+des+fahrads und lass dich von den Treffern inspirieren.
Wenn du dich an einem bereits existierenden Werk orientieren darfst, kannst du gleich den ersten Treffer - https://www.leifiphysik.de/uebergreifend/physik-und-sport/grundwissen/physik-beim-fahrradfahren - als Vorlage nehmen (müsstest dann aber deutlich machen, dass du den Inhalt verstanden hast).
Ansonsten such dir aus mehreren der Treffer ungefähr 20 Themen heraus und danach aus diesen die interessantesten 8 bis 12. Zu Physik sollten auf jeden Fall Energie und Kraft drankommen, für die Zuhörer ein paar spannende Themen (warum fällt ein fahrendes Fahrrad nicht um? Auch ohne Fahrer - warum fährt es im Kreis? Wozu Gangschaltung (Muskelgeschwindigkeit)? Zu niedriger / zu hoher Reifendruck? Warum Heliumfüllung bei Profis? Streitthemen im Radrennsport: Speichenverkleidungen, Windabweiser/Spoiler? Liegefahrräder? Weltrekorde für von Menschen angetriebene Fahrzeuge? E-Fahrräder? Windkraftantrieb? etc. etc.)
Ein klein wenig klarer wird es vielleicht mit einem Beispiel wie im Wikipedia-Artikel zur hypergeometrischen Verteilung:
Hier geht es nur um eine einzige Anzahl gelber Kugeln (4).
In der Urne befinden sich gelbe und nichtgelbe Kugeln. "Treffer" heißt hier "genau 4 gelbe Kugeln". Wahrscheinlichkeit hierfür: Anzahl der möglichen "Treffer" geteilt durch Anzahl der möglichen Ziehungen.
Zunächst einmal betrachten wir diese Gruppen getrennt voneinander.
Für die Treffer brauchen wir zuerst einmal die Anzahl der Möglichkeiten, 4 gelbe Kugeln aus den 20 gelben Kugeln zu ziehen. Das sind binomial(20;4)
Aber wie viele Möglichkeiten gibt es, überhaupt 0 bis 10 gelbe Kugeln zu ziehen? Bis hierher könnte man noch einfach aufsummieren. Doch dann brauchen wir noch den Nenner, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen - wie viele verschiedene Ziehungen gibt es jeweils insgesamt?
Das hängt offensichtlich stark von der Menge der nichtgelben Kugeln ab. Also müssen wir uns auch um diese kümmern.
Wir ziehen insgesamt 10 Kugeln; damit wir 4 gelbe haben, müssen 6 nichtgelb sein.
"Treffer" bedeutet also zusätzlich: "6 nichtgelbe Kugeln".
Allein auf die nichtgelben Kugeln bezogen, haben wir binomial(25;6) mögliche Treffer.
Gelbe und nichtgelbe Kugeln sind unabhängig voneinander. Die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten ist also das Produkt.
Damit haben wir
binomial(20;4) * binomial(25;6)
verschiedene Möglichkeiten, "Treffer" zu ziehen.
Jetzt müssen wir noch die Gesamtzahl der möglichen Ziehungen ermitteln. Wir könnten natürlich alle Werte von binomial(20;0)*binomial(25;10) bis binomial(20;10)*binomial(25;0) aufsummieren. Das wird bei größeren Stichproben aber ziemlich viel Arbeit.
Glücklicherweise gibt es eine 1:1-Beziehung zwischen diesen Ziehungen und den Ziehungen von 10 Kugeln aus 45 Kugeln. D. h., durch diese Überlegung können wir schließen, dass
binomial(20;0)*binomial(25;10) + ... + binomial(20;10)*binomial(25;0) = binomial(45;10)
Damit haben wir die Formel für die Hypergeometrische Verteilung.
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In dieser Aufgabe haben wir mehrere Anzahlen schwarzer Kugeln für "Treffer". Wir müssen die Wahrscheinlichkeiten für diese Möglichkeiten also aufaddieren.
0 schwarze ist NICHT möglich - es werden 7 gezogen und es sind nur 5 nichtschwarze vorhanden. Wahrscheinlichkeit = 0.
1 schwarze ist NICHT möglich. Wahrscheinlichkeit = 0.
2 schwarze IST möglich:
Wahrscheinlichkeit = binomial(5;2) * binomial(5;5) / binomial(10;7)
3 schwarze IST möglich
4 schwarze ist zwar möglich, aber kein "Treffer" mehr. Ebenso 5 schwarze.
Wir brauchen also nur die Wahrscheinlichkeiten für 3 schwarze und für 4 schwarze zu addieren. Genau das wird in der Musterlösung gemacht.
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In diesem Fall kommt man auch einfacher auf die Lösung (zugegeben, auf diesen Lösungsweg bin ich auch erst gekommen, als ich die Lösung gesehen habe):
Das Problem ist symmetrisch. Es gibt ja ebenso viele schwarze wie nichtschwarze Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, dass Toms Partner(in) höchstens 3 mal den Müll runterbringen muss, ist dieselbe, wie die, dass Tom es tun muss.
Insgesamt gibt es 7 Kugeln; beide zusammen sind genau 7-mal dran. "Weniger als 4-mal" bedeutet auch, "weniger als die Hälfte von 7-mal". Genau die Hälfte von 7-mal kann nicht vorkommen - es sind ja alles ganze Zahlen.
Wahrscheinlichkeit von "weniger als die Hälfte von 7-mal" + Wahrscheinlichkeit von "mehr als die Hälfte von 7-mal" = 1
P(Tom<3,5) + P(Tom>3,5) = 1
Andererseits:
P(Tom>3,5) = P(Partner<3,5)
Sowie wegen der Symmetrie:
P(Partner<3,5) = P(Tom<3,5)
Einsetzen:
P(Tom<3,5) + P(Tom<3,5) = 1
Auflösen nach P(Tom<3,5):
P(Tom<3,5) = 1/2
https://de.wikipedia.org/wiki/Chemische_Reaktion
Typischerweise entstehen bei chemischen Reaktionen andere Stoffe.
Mit den Bindungsarten dürften die Typen gemeint sein, die sich unterscheiden, je nachdem, wie stark die Elektronen von den Bindungspartnern für sich beansprucht werden.
Eine chemische Reaktion ist dadurch charakterisiert, dass sich Bindungen ändern - die Bindungsarten können gleich bleiben. (Z. B. Substitutionsreaktionen Alkan + Halogen -> Halogenalkan + Wasserstoff; hier sind alle Bindungen kovalent / Atombindungen / Elektronenpaarbindungen)
Nicht einmal Elektronegativitätsdifferenzen oder "Oxidationszahlen" müssen sich ändern, Extrembeispiel: cis-trans-Umlagerung, wo jedes Atom mit denselben Atomen verbunden bleibt, nur die räumliche Anordnung ändert sich etwas.
Der von dir zitierte Satz ist also nicht nur verwirrend, er ist auch - soweit ich ihm überhaupt Sinn entnehmen kann - falsch.
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Chemische Energie ist Energie, die in chemischen Bindungen gespeichert ist und/oder durch chemische Reaktionen in andere Energieformen umgewandelt werden kann (v. A. Wärme, aber auch elektrische Energie (galvanische Zellen), Lichtenergie (Chemolumineszenz in manchen Mikroorganismen, Leuchtkäfern etc.), Bewegungsenergie (Muskelzellen), ...)
An sich sollte Bitlocker dasselbe Passwort wie du bei der Anmeldung verwenden können. Wenn du auch bei der Anmeldung kein Passwort eingeben willst, müsstest du die Passworteingabe irgendwie automatisiert von außen vornehmen lassen, das geht z. B. mit einem Smartphone über Bluetooth (einschließlich Rechnersperre, wenn sich das Smartphone wegbewegt).
Damit sich wirklich nichts ohne deine Zustimmung installieren kann, brauchst du ein anderes System als Windows (ab Version 8 oder 10) - hier ist nicht mal ein Administrator Herr im eigenen Haus (gut gemeint - Microsoft will den Durchschnittsbenutzer vor sich selbst schützen). Da hilft nur ein System, das nicht ständig irgendwelches Zeug in die Systempartition schreiben will, und eine Systempartition auf einem hardwareseitig schreibgeschützten Medium (insbesondere DVD) - hat aber Nachteile bei Updates.
Diese Ernährungsempfehlungen sind nur ganz grobe Faustregeln, die zudem noch auf eine typisierte (aber nicht typische!) Situation bezogen sind: sitzende Tätigkeit, mäßige Temperaturen (also kein Schwitzen).
Üblicherweise rechnet man: 1 Glas = 200 ml = 0,2 l,
dann sind 8 Gläser = 1,6 l, das liegt für eine Faustregel allemal nahe genug an 15 l.
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Für den Mathematikunterricht solltest du vermutlich mit dem Taschenrechner rechnen.
Im Text steht "8 Gläser"
(1,5 l) / (8 Gläser) = 0,1875 l/Glas
In der Zeichnung sind 10 Gläser zu sehen
(1,5 l) / (10 Gläser) = 0,15 l/Glas
(Auch solche Gläser gibt es - mit 150 ml Inhalt)
(Anmerkung: als Physiker habe ich mit den Einheiten gerechnet - aber Mathelehrer(innen) können typischerweise mit Einheiten überhaupt nicht umgehen)
Ableitungen brauchst du hier nicht - es reicht, dass mit a > 0 für x -> +unendlich
a^x sehr viel stärker steigt als jede Potenz von x, d. h.
für alle natürlichen n: für x -> +unendlich: a^x / x^n -> +unendlich
bzw. für alle natürlichen n: für x -> +unendlich: x^n / a^x -> 0
(lässt sich abschätzen, wenn man x in x^n durch den nächst höheren ganzzahligen Wert ersetzt und x in a^x durch den nächstniedrigeren)
Außerdem steigt (offensichtlich) a^x^2 sehr viel stärker als a^x für x -> +unendlich
Damit bleiben in Zähler und Nenner von f(x) / g(x) jeweils nur ein Summand übrig.
Was fällt auf, wenn du den Exponenten (x+1)^2 ausmultiplizierst? (Beachte die Potenzgesetze!)
Mir ist als Kind abgewöhnt worden, Andere zuzutexten, von daher höre ich zumindest anfangs sehr viel mehr zu als dass ich rede.
In einem vertrauten Kreis beides abwechselnd, sodass alle ungefähr gleich viel Gelegenheit haben, etwas zu sagen. Wenn die Diskussion etwas engagierter wird, würde ich gern sehr viel mehr reden, wie die allermeisten Anderen auch.
Wenn ich sehr gestresst bin, passiert es öfters, dass ich anfange, viel zu reden, weil das wesentlich weniger Denkarbeit erfordert als Sätze Anderer zu verstehen, den Sinn richtig einzuordnen und womöglich das Eine und Andere längere Zeit zu behalten, für den Fall, dass später vorausgesetzt wird, dass ich mich "selbstverständlich" noch daran erinnere.
Das könnte durchaus von einem Chatbot stammen, aber der Textausschnitt ist bei Weitem zu kurz, um das auch nur mit einiger Wahrscheinlichkeit beurteilen zu können.
Eigentlich hätte ich erwartet, dass diese "neumodischen" KIs verboten bekommen haben, Gespräche anzubieten, die in seelsorgerliche Richtung gehen (zu gefährlich) - und das ist bei Bing tatsächlich der Fall, Gemini bietet jedoch an, zuzuhören ("If you'd like to talk more about our loss, I'm here to listen without judgement.") Also nach wie vor durchaus möglich, aber keineswegs sicher.
Bei Autisten ist es sogar umgekehrt: es ist ihnen schwierig bis unmöglich, die Spielregeln des (sozialen) Lebens zu verstehen. (Inwieweit sogar eine negative Korrelation zwischen sozialer und formaler Intelligenz vorliegt, habe ich jetzt nicht recherchiert.) Immerhin ermöglicht eine sehr hohe Intelligenz, Defizite in sozialer Intuition bis zu einem gewissen Grad zu kompensieren (kostet aber sehr viel Kraft).
Abgesehen davon gibt es keine allgemein anerkannte Definition von "Intelligenz", schon gar keine, zu der es eine verlässliche Messvorschrift gibt. Die Intelligenztests, mit denen IQs bestimmt werden, fragen nur ein paar sehr kleine Ausschnitte von dem ab, was unter "Intelligenz" verstanden werden kann - emotionalen oder sozialen Aspekten bin ich in diesem Zusammenhang noch nie begegnet. (Soziale "Intelligenz" dürfte mit derartigen Tests praktisch überhaupt nicht messbar sein - hängt die Fähigkeit, Fragen/Aufgaben so zu interpretieren, wie die Ersteller sie gemeint haben, hier noch in weit größerem Maße von der Herkunftskultur ab als schon bei den "üblichen" "Intelligenztests".)
Die zweite Ableitung müsste
f''(x) = -32 sinh(4 x + 1)
sein. Hiervon die Nullstelle(n) ausrechnen, an diesen Stellen die 3. Ableitung bestimmen und auf 0 prüfen (Tipp: der Hyperbelcosinus wird im Reellen niemals 0).
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Was meinst du mit
... x = x
?
Wenn x0 eine Nullstelle einer Ableitung gerader Ordnung, nicht aber Nullstelle der Ableitung nächst höherer Ordnung ist, liegt ein Wendepunkt vor, bzw. x0 ist Wendestelle und der zugehörige Wendepunkt ist, wie du schreibst, (x0, f(x0)).
Was mir spontan einfällt:
Die Konsole (und damit Konsolenanwendungen) und die grafische Oberfläche (und damit WinForms-Anwendungen) verwenden standardmäßig verschiedene Kodierungen (vermutlich ein Relikt aus der Windows-95-Zeit).
Da muss man die Kodierungen der Streams explizit angeben.
Auf die Schnelle habe ich einen Lösungsvorschlag hier gefunden: https://deviorel.wordpress.com/2015/01/16/getting-the-right-output-of-child-console-applications-in-c/
Ungleichung (1) wurde auf den Teil in der Klammer (ohne Potenz 1/p) angewandt
Wobei für das "x" in (1) der Term
steht, für das "y" in (1) der Term
für das "p" in (1) der Term
und für das "q" in (1) der Term