Vektorgleichung lösen?

Hallo,

folgende Aufgabe:

ein Zeitlupe-Meteorit befindet sich in einem Koordinatensystem an Position (P(x,y): P(4,4) auf dem Vektor ( v=(x|y) ): v = (1,0) mit einer Geschwindigkeit von 1m/s . An Punkt P rakete(0,0) wird eine Rakete mit 4 m/s Geschwindigkeit abgefeuert. Berechne den Vektor der Rakete, um den Meteoriten zu treffen.

Mein Ansatz:

Gerade für die Rakete:

$\binom{0}{0}\ +\ t\ \cdot\ 4\ \cdot\ \binom{x}{y}$

==>

$\binom{t\ \cdot\ 4\ \cdot\ x}{t\ \ \cdot\ 4\ \cdot\ y}$

$\binom{0}{ }$ Gerade für den Meteoriten:

$\binom{4}{4}\ +\ t\ \cdot\ 1\ \cdot\ \binom{1}{0}$

==>

$\binom{4\ +\ t}{4}$

Da bei einer Kollision g r = g m (g rakete = g mateorit) gilt, müsste man dieses Gleichungssystem einfach lösen können, wenn man noch

$x^2+y^2=1^2$ annimmt. Irgendwie klappt das bei mir mit gleichsetzen oder einsetzen nicht. Lösungsvorschläge für:

$\binom{t\ \cdot\ 4\ \cdot\ x}{t\ \cdot\ 4\ \cdot\ y}\ =\ \binom{4\ +\ t}{4}$ ?

Danke

$x^2$

Answer 1

[JCMaxwell]

Huhu. Aus der Kollision zur Zeit t folgt

16 * t^2 * (x^2 + y^2) = (4+t)^2 + 4^2,

richtig? Die Forderung, dass (x y) auf dem Einheitskreis liegen muss, lässt dich x und y eliminieren. Dann erhältst du eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen. Eine Lösung kann aus physikalischen Gründen nicht stimmen. Die andere nimmst du dann, um x und y aus der ursprünglichen Gleichung zu ermitteln.