Physikaufgabe - Gravitationsfeld - Welche maximale Höhe erreicht die Rakete? Das Ergebnis habe ich, aber wie komme ich darauf?
Hallo zusammen, ich bin seit jetzt schon einer langen Zeit dabei eine Aufgabe für Physik zu lösen bekomme es aber einfach nicht hin. Hier einmal die Aufgabe:
Auf dem Mond wird eine Rakte senkrecht nach oben gestartet in einer Höhe von 400 km, dann schaltet das Triebwerk aus, die Rakete hat dann eine Geschwindigkeit von 1000m/s. r(mond) = 1,738x10^6 m m(mond) = 7,35x10^22 kg
Nun lautet die Frage welche maximale Höhe erreicht die Rakete?
Mein erster Gedanke war des Problem mit dem Energieerhaltungssatz zu lösen, doch wenn ich das mache E(kin) + E(pot) = E(kin) +E(pot) dann habe ich zwei Unbekannten, zum einen die höhe bw. denn radius den ich nicht kenne und gesucht ist und die Geschwindigkeit mit der die Rakete gestartet wurde.
Das Endergebnis besitze ich sogar, die maximale höhe beträgt 996,2 km, doch wie ich darauf komme, weiß ich leider nicht.
3 Antworten
Frage hat sich erledigt, ich hatte die Logik dahinter nicht ganz verstanden.
die Lösung wäre E(kin)+E(pot) = E(pot), zu Beginn befinden wir uns auf den 400km über dem Mond, davon dann die Potentielle Energie und dann haben wir noch die Geschwindigkeit von 1000 m/s davon dann die Kinetische Energie, daraufhin wollte man wissen wie hoch ich mit dieser gesamt Energie komme also ergebibt sich daraus die Potentielle Energie, lediglich die Formeln umformen und ich kam auf das Ergebnis.
Zum Berechnung der Hubarbeit im Gravitationsfeld des Mondes ist es streng genommen erforderlich, die Fallbeschleunigung (g) in Abhängigkeit von der Höhe in der Form:
g = f(r) = G ∙ M / r²
zu betrachten. Mit Hilfe der Integralrechnung ergibt sich die von stekum (s.u.) hier eingestellte Formel:
W = G ∙ m ∙ M ∙ (1/r - 1/r´)
LG
Hallo,
zunächst solltest Du die Gravitation in einer Höhe von 400 km über der Mondoberfläche berechnen nach der Formel (m/r²)*G, wobei G die sogenannte Gravitationskonstante ist. Ihr Wert beträgt 6,67384*10ˉ¹¹.
Also [(7,35+10²²)/2138000²]*6,67384*10ˉ¹¹=1,073 m/s².
Nun kannst Du die Höhe, die die Rakete von diesem Punkt aus mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 1000 m/s erreichen kann, nach der Formel
v²/2g berechnen, also 1.000.000/(2*1,073)=465,9 km. Rechnest Du die Höhe dazu, die die Rakete bereits erreicht hatte (400 km), kommst Du auf 865,9 km.
Herzliche Grüße,
Willy
Sei R = Mondradius, r = R + 400 km und r‘ = R + h und M = Mondmasse
und m = Raketenmasse und ɣ = Grav.konst. und v = 1 km/s.
Dann ist ɣmM(1/r - 1/r‘) = ½mv²