Schnittpunkt zweier Wurzelfunktionen?
Hey, für einen Vortrag versuche ich gerade, den Schnittpunkt von zwei Wurzelfunktionen herauszufinden. Habe als Beispielfunktionen f(x)=√(2x-3)+1 und g(x)=√(x+1) genommen. Um den Schnittpunkt herauszufinden, muss man doch eigentlich nur die beiden Gleichungen gleichsetzen, oder? Da komme ich jedoch auf einen anderen x-Wert als der, der es sein müsste, wenn man beide Funktionen bei GeoGebra eingibt.
√(2x-3)+1 = √(x+1) -> ()²
2x-3+1 = x+1 -> -1
2x-3 = x -> -2x
-3 = -x -> (-1)
x = 3
Würde mich freuen, wenn mir jemand den richtigen Weg sagt. ;)
5 Antworten
√(2x-3)+1 = √(x+1) -> ()²..................... statt der wurz schreib ich
a + 1 = b ..................... quadrieren
a² + 2a + 1 = b²................nur noch 2a ist wurz ...........sortieren
a² - b² + 1 = -2a ...............wieder quadrieren.................
viel zu tun , aber wie durch Zauberhand ist nun mit 4a² auch die letzte Wurz weg.
PS : Die Lösungen immer durch Probe bestätigen ( wg. eventueller negativer Radikanden )
Du kannst Wurzeln innerhalb von Additionen nicht einfach so quadrieren und wenn du das tust bekommst du sie nicht ganz weg. Die Äquivalenzoperation von der ersten zur zweiten Zeile ist auf der linken Seite falsch (und auf der rechten darfst du dann nur unter der Annahme x+1 => 0 weiter rechnen).
Quadrieren würdest Du auf der linken seite ja Sqrt(2*x-3) + 1 wäre nach dem binomischen Lehrsatz (a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2 ja dann a = SQRT(2*x-3) und b = 1.
also: (2*x-3) + 2*SQRT(2*x-3) + 1^2
links steht die 1 ja nicht unter der Wurzel. Wenn du quadrierst, hast du dann ja eine binomische Formel (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
√(2x-3)+1
Ist die 1 unter der Wurzel? Wahrscheinlich nicht oder, denn sonst hätte man auch einfach sqrt(2*x-2) schreiben können.
Okay danke, und wie wäre sie richtig? :D