Berührpunkt zweier Parabeln
Hallo, Ich hab folgendes Problem: Ich will den Berührpunkt zweier Parabeln bestimmen, wobei bei einer Parabelfunktion der y-Achsenabschnitt unbekannt ist. Die Funktionen sind: -1/4x²+3x-9 und 1/2x²+c Normalerweise muss man die Gleichungen ja nur gleichsetzen, aber ich komme wegen dem fehlenden c auf kein Ergebnis. Danke im Voraus!
2 Antworten
Normalerweise muss man die Gleichungen ja nur gleichsetzen,
Das musst du auch hier machen. Aber zunächst stelle dir vor, wie diese Parabeln aussehen und wie sie liegen können.
Die erste Parabel ist gestaucht und nach unten geöffnet. Die zweite ist auch gestaucht (aber weniger stark) und nach oben geöffnet. Je nach dem Wert von c könnten die gar keinen Punkt gemeinsam haben, oder einen, oder auch zwei. Anschaulich ist klar, dass sie sich genau dann berühren, wenn sie genau einen Punkt gemeinsam haben. Das ist dann der Berührpunkt.
Du rechnest also genauso wie bei der Berechnung von Schnittpunkten und schleppst c halt als konstanten Wert erstmal mit. Am Ende der Rechnung wählst du c dann so, dass es nur ein Ergebnis gibt (also nur einen Schnittpunkt).
Kannst du mit der pq-Formel oder mit der quadratischen Ergänzung machen.
Mal angenommen, du machst es mit der quadratischen Ergänzung, dann steht am Schluß das hier da:
(x-2)² = -8 - 4c/3
Diese Gleichung hat genau eine Lösung, wenn -8-4c/3=0 ist. Also lösen wir das nach c auf:
-8 - 4c/3 = 0
4c/3 = -8
c = -6
c = -6 ist korrekt.
Der Berührpunkt liegt dann bei x=2.