wie berechnen ich den Schnittpunkt von einer quadratischen und linearen funktion?
Und zwar habe ich die Funktion f(x)= 0,5x^2 +x+2 g(x)=2x+6
In dem Fall kann ich doch nicht einfach beide Gleichungen gleichsetzen? Wenn ich das mache komme ich auf:
x^2 = 2x+8 --> das wäre umgeformt: x^2-2x-8=0 also eine quadratische FUnktion.
5 Antworten
Lassen wir mal die exakte Mathematik weg und sagen wir grob folgendes:
Um die gemeinsamen Schnittpunkte dieser beiden Graphen zu berechnen, müssen wir erstmal einen gemeinsamen Bezugspunkt erschaffen. Das geschieht durch das gleichsetzen. Wir setzen f(x) = g(x) und bekommen so denn x - Wert der Schnittpunkte. Da du eine quadratische Gleichung hast, wird es vermutlich mehrere Schnittpunkte geben.
Ob deine Umformung stimmt, habe ich nicht überprüft.
Und von dieser neuen Funktion errechnest du die Nullstellen, dann hast du die x-Werte deiner Schnittpunkte (das können zwei, einer oder gar keiner sein).
Vielleicht ein wenig zum Verständnis etwas ausgeholt:
Wenn du wissen willst, wo eine Parabel die x-Achse schneidet, setzt du die gegebene Funktion f(x) einer Geraden gleich, die genau auf der x-Achse verläuft. Das ist die Gerade g(x)=0. Entsprechend wird dann
f(x) = g(x) = 0
Mit einer anderen Gerade geht es dann genauso, nur dass hier nicht der Spezialfall g(x)=0 vorliegt.
Natürlich musst du die beiden Funktionen gleichsetzen.
Überlege dir, was das bedeutet: du suchst den/die x-Wert(e) bei dem/denen die y-Werte gleich sind - sprich: Punkte, die auf beiden Funktionen liegen
Bestimme die Lösung deiner quadratischen Funktion und du erhältst 2 Lösungen - was auch zu erwarten ist (wenn es auch nicht zwingend ist), wenn du eine Parabel mit einer Geraden schneidest!
x^2+x+2=2x+8 |-(2x+8)
x^2-x-6=0
pq-Formel: x1/x2= 0,25+/- sqrt (0,25+6)
:-)
Genau. Und davon suchst du die Lösungen.
Die sind -2 und 4.
Zur Probe einsetzen:
f(-2) = 2 = g(-2)
f(4) = 14 = g(4)