Mathematik - Kreissegment?
Hallo! Wie berechne ich die Sehne ohne Sinus usw. anzuwenden? (Nachhilfe für die 8.Schulstufe) 6.83 d)
Wir haben es bis jetzt immer so gemacht, dass wir die Fläche des Sektors berechnet haben, und dann die vom Dreieck abgezogen haben, um die Fläche des Segments zu kriegen. Wie berechne ich aber s (Basis des gleichschenkligen Dreiecks)
Vielen Dank im Voraus!
Update: ich habe eine Lösung gefunden nämlich: die Fläche eines gleichschenkeligen Dreiecks mit alpha=150Grad ist: (r^2)/4, dh wir brauchen die Sehnenlänge garnicht .. Danke trotzdem!
4 Antworten
Die Formel für die Sehnenlänge eines Kreissegments lautet
s = 2·r·sin(α/2)
oder
s = 2 * sqrt( r² - (r-h)²) mit der Segmenthöhe h = r (1 - cos(α/2))
Ich sehe keine Möglichkeit, für beliebige Winkel α ohne sin() oder cos() auszukommen.
Nur so nebenbei: um die Aufgabe zu lösen, ist die Sehnenlänge unnötig.
Die in den angegebenen Beispielen vorkommenden Winkel (90°, 120°, 150°) sind allerdings recht speziell, so dass man auch ohne Erwähnung von trigonometrischen Funktionen auskommen kann.
Ja, du hast Recht! Man braucht die Sehnenlänge garnicht .. Danke!
Die Dreiecke in a) und b) sind rechtwinklig und deren Flächen können daher ohne Winkelfunktion berechnet werden.
Für die Flächenberechnungen der Dreiecke in c) und d) sind Winkelfunktionen erforderlich.
Skizze machen. Das sind besondere Winkel, so dass darüber der Flächeninhalt des Dreiecks berechnet werden kann, das abgezogen werden muss. Im übrigen müsste doch auch in der Nähe eine Erläuterung stehen, wenn das eine Aufgabe aus einem Lehrbuch ist.
Bei c kann man das Dreieck in zwei Teile zerlegen die zusammen ein gleichseitiges mit Radius als Seitenlänge ergeben. Bei 150° Öffnungwinkel überlege ich noch.
So habs mal geändert.
6.83a
Da es 90° sind. bzw. 45°
Dann ergeben wie folgt.
Ähnlich kann man auch bei 6,83b rechnen wegen 90°.
---
d = Wurzel(r² / 2)
d = Wurzel(4^2 / 2)
d = 2,828427 cm
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h = r - d
h = 4 - 2,828427
h = 1,171573 cm
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s = 2 * Wurzel(( 2 * h * r) - h² )
s = 2 * Wurzel(( 2 * 1,171573 * 4) - 1,171573^2 )
s = 5,656854 cm
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A = ((r² * pi) * (α / 360)) - ((s / 2) * d)
A = ((4^2 * pi()) * (90 / 360)) - ((5,656854 / 2) * 2,828427)
A = 4,566371 cm²
Au du hast recht. Ich kenn den Begriff Kreisabschnitt auch.
Kreissegment war mir nicht so geläufig.
So ist es falsch wie ich es im Moment habe.
a)
Geg.: r = 4 cm ; α = 90°
Ges.: A
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A = (r² * pi) * (α / 360)
A = 4^2 * pi() * (90 / 360)
A = 12,566371 cm²
Du berechnest hier die Fläche eines Kraisausschnitts, es soll aber doch wohl um einen Kreisabschnitt gehen?