Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks ist 16 cm. Die Schenkel sind 2 cm länger als die Basis. Berechne die Längen der Dreieckseiten!?

3 Antworten

Neugier2022
10.05.2024, 09:49

Benannte Größen:

  • U = Umfang des Dreiecks (gegeben) = 16 cm
  • s = Länge eines Schenkels (unbekannt)
  • b = Länge der Basis (unbekannt)

Gegebene Informationen:

  • s=b+2 (Schenkel sind 2 cm länger als die Basis)
  • U=2s+b (Umfangsformel für Dreiecke)

Lösung:

  1. Einsetzen der ersten Gleichung in die zweite Gleichung:

U=2(b+2)+b

  1. Umformen der Gleichung:

U=2b+4+b

  1. Gleichung nach b auflösen:

3b=U−4

  1. Einsetzen des gegebenen Umfangs U=16 cm:

3b=16−4

3b=12

b=12/3​

b=4 cm

  1. Einsetzen der berechneten Basislänge b=4 cm in die erste Gleichung:

s=b+2

s=4+2

s=6 cm

Ergebnis:

  • Länge eines Schenkels: s=6 cm
  • Länge der Basis: b=4 cm

Prüfen:

Um sicherzugehen, dass die Lösung korrekt ist, können wir den berechneten Umfang mit dem gegebenen Umfang vergleichen:

U b​erechnet=2s+b=2⋅6+4=12+4=16 cm

U b​erechnet= U g​egeben=16 cm
csor77
10.05.2024, 09:47

Da kommen ganze Zahlen bei raus, das kann man im Kopf rechnen.

Du nimmst die 16, ziehst die 2cm ab, die die Schenkel(Mehrzahl) länger sind, also 2x2cm

16-4 =12

Diese 12 teilst du dann durch die Anzahl der Seiten eines Dreiecks.

12:3=4

Dann ist die eine Seite 4 und die anderen beiden jeweils 2cm länger

4 und 6 und 6
Waldmensch70
10.05.2024, 09:54

OK, ein Ansatz. Rechnen musst Du selber:

B = Basis
S = Schenkel (die sind ja beide gleich lang)

Du kannst zwei Gleichungen aufstellen anhand der oben in der Frage gegebenen Informationen:

1.) S + S + B = 16 (Schenkel + Schenkel + Basis = Umfang)

2.) S - B = 2 (Schenkel ist 2 cm länger als Basis)

Jetzt kannst Du eine der beiden Gleichungen so umstellen, das auf einer Seite eine der Variablen (S oder B) übrig bleibt. Die setzt Du in der zweiten Gleichung ein:

S - B = 2 ist das selbe wie B + 2 = S

Somit hast Du einen "Gegenwert" für S.
Den setzt Du jetzt in der anderen Gleichung anstelle des S ein um dort das S los zu werden, damit nur noch eine Variable (B) übrig bleibt und Du die berechnen kannst:

S + S + B = 16 wird somit zu B+2 + B+2 + B = 16

Jetzt solltest Du B ausrechnen können. Dazu die Gleichung so umstellen, das auf einer Seite B übrig bleibt und auf der anderen Seite eine Zahl:

Und da Du weisst, das S 2cm größer ist weisst Du auch wie groß S ist (B + 2).