Lösung der Wurzelgleichung?
2x - 5 = -√x-1
Der Teil nach dem Wurzelzeichen ist von der Wurzel betroffen. Was ist jetzt die Lösung dieser Wurzelgleichung? Bitte mit Lösungsweg...
6 Antworten
2x-5=-√(x-1) | ²
(2x-5)²=(-√x-1))²
4x²-20x+25=x-1 | -x+1
4x²-21x+26=0 | :4
x²-(21/4)x+26/4=0
PQ:
-(-(21/4)/2) ± √{ ((-21/4)/2)-26/4}
Hinweis: (21/4)/2=21/8
x1/x2=2.625 ±0.625
x1 = 3,25 x2=2
Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung:
x1: 2*3,25-5=-√(3,25-1)
1,5=1,5 ✓
X2: 2*2-5=-√(2-1)
-1=-1 ✓
Somit passen beide Ergebnisse.
Beide Seiten der Gleichung quadrieren:
(2x - 5)² = x - 1
4x² - 20x + 25 = x - 1 │-x+1
4x² - 21x + 26 = 0 │:4
x² - (21/4)x + 26/4 = 0
Jetzt pq-Formel...
Da durch das Quadrieren zusätzliche (falsche) Lösungen dazugekommen sein können, müssen am Ende beide Lösungen noch mal eingesetzt werden in die Originalgleichung und geprüft werden, welche Lösung stimmt.
Man MUSS und darf die ganze Glg quadrieren
4x² - 20x + 25 = x-1
x² - 19/4x + 26/4 = 0
jetzt pq Formel.
.
Bei Wurzelglg sollte man immer die Probe machen
Vielen Dank... Vor der Probe komme ich jetzt auf 0.35 und 18.65 als mögliche x-Werte... Ist das soweit richtig?
2x - 5 = √(x-1) um die Wurzel weg zu bekommen, musst du beide Seiten quadrieren.
(2x -5)² = x - 1 (2. Binomische Formel)
4x² - 20x + 25 = x - 1
4x² - 21x + 26 = 0 Diese quadratische Gleichung kannst Du nach der "Mitternachtsformel" lösen. Falls unbekannt, googeln.
Guten Abend.
Probiere es mal mit quadrieren:
2x - 5 = -√(x-1) | ²
(2x - 5)² = x - 1
Kommst du von da aus alleine weiter? Stichwort: Mitternachts- oder PQ Formel.
Viel Erfolg.
Hätte jetzt weiter vereinfacht, alles durch 4 damit die PQ-Formel ohne Weiteres angewendet werden kann, und dann eingesetzt sprich für p = 21/4 = 5.25 und q = 26/4 = 6.5... Das dann alles einsetzen und fertig ist - oder lieg ich falsch?
Ich würde mit Brüchen rechnen vermutlich, aber ja.
Wobei p natürlich -21/4 ist, -p/2 also 21/8
Fehler: -21/4 x nicht -19/4