Kommt es ins Arbeitszeugnis rein, was man in die Kündigung als Grund angegeben hat? Auch Vorwürfe an den Arbeitgeber z.B. zu hohe Arbeitsbelastung?

Bei Kündigungen sollte man sich immer kurz fassen, auf Arbeitgeber-, wie auch auf Arbeitnehmerseite.

Wenn ein Arbeitnehmer kündigt, sollte er dabei nicht unnötiges Porzellan zerschlagen; es reicht, dass er aufhört und sich einen neuen Job ergattert hat.

Manche Chefs haben die unangenehme Eigenart, im Arbeitszeugnis noch mal "nachzutreten".

Nein, hat darin auch nichts verloren, weil das Arbeitszeugnis Deine Leistung und nicht Deine Kündigungsgründe bewertet. Gleichwohl kann sich das aber auf das Arbeitszeugnis auswirken, denn die Leistungsfähigkeit kann durchaus bewertet werden - und dieses Urteil kann damit schlechter ausfallen, manchmal ist es sogar negativ(er), wenn nichts über bestimmte Dinge gesagt wird ...

Kommt es ins Arbeitszeugnis rein, was man in die Kündigung als Grund angegeben hat?

Nein, wenn, dann kommt "'... endet auf Wunsch des Arbeitnehmers" hinein, soweit es um den Grund der Beendigung geht.

Könnte sein, nur ausgeschmückt, damit es nicht direkt als Satz drin steht.