Wie lautet die Funktionsgleichung?
Ich habe mir mal wieder eine schwierge Aufgabe ausgedacht, bin gespannt, wervon euch sie lösen kann:
Finde eine allgemeine Funktionsgleichung für die Anzahl Spiele, die man in einem Turnier braucht, damit jede Mannschaft einmal gegen jede Mannschaft gespielt hat. (Zum Beispiel: f(2)=1, f(3)=3, f(4)=6, f(5)=10, f(6)=15; es ist quasi 1+2+3+4... und diese Reihe x-1 mal)
5 Antworten
Jede der n Mannschaften muss gegen n-1 andere Mannschaften spielen
=> n•(n-1)
Da wäre aber Hin- und Rückspiel.
Wenn sie nur 1-mal gegeneinander spielen sollen, dann durch 2 teilen.
Wie?
Also es geht noch mit der Gauß-Regel, da bräuchte man aber eine Fall-Unterscheidung dabei, ob n gerade oder ungerade ist.
Ich meine die Gaußsche Summenformel, ich glaube es geht auch ohne Fallunterscheidung dann kommt aber das Gleiche wie in deiner Antwort raus.
Ich selbst habe es so gelöst:
Ich glaube, dass würde der Anzahl der Kanten eines vollständigen Graphen aus der Graphentheorie mit x Knoten entsprechen, die Formel hierfür ist:
f(x) = n „über“ 2
Wobei n die Anzahl der Mannschaften ist.
Mit den einzelnen Spieltagen, Modulo und co.
Das ist doch viel zu kompliziert und gar nicht erforderlich für die Aufgabe.
Wer etwas Ahnung hat von Mathe...
- weiß, dass die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n = n•(n-1)/2 ist.
- kann sich die Lösung so herleiten, wie es in meiner Antwort steht
Das ist mir halt als erstes eingefallen, warum soll ich noch weitersuchen, wenn ich schon was hab
Warum du weitersuchst, das musst du schon selbst wissen!
Du bist es doch, der von sich aus einen unnötigen und überflüssigen Kommentar auf meine Antwort geschrieben hat!
Ich habe den Kommentar eines anderen User unter deiner Antwort geschrieben !
Dasgeht dich nichts an, hier ist ein öffentliches Forum!! Die Kommentar-Funktion ist zum Kommentieren da, finde dich damit ab
Was ist mit dir falsch? Ich habe nich mal deinen Beitrag kommentiert, und du bist mir doch mit „ Das ist Unsinn!“ gekommen
Was du geschrieben hast mit Fallunterscheidung macht doch auch überhaupt keinen Sinn!
Einfach mal einsehen, dass andere Recht haben und du nicht, das ist wohl nicht deine Stärke!
Doch,
wenn x ungerade ist, rechne ich:
f(x) = (x-1)/2 * x
Und wenn x gerade ist:
f(x) = (x-2)/2 *(x-1) + (x-1)
So kann man es auch im Kopf und intuitiv machen.
und auch wenn es falsch ist, hast du kein Recht mir hier zu verbieten zu kommentieren. Die Beiträge gehören nicht dir, nur weil das deine Antwort ist.
Wer das im Kopf intuitiv macht, sollte sich fragen, was falsch läuft in seinem Kopf!
Warum quadrierst du nicht erst mal alles und ziehst dann die Wurzel?
Gibt viele Möglichkeiten, wie du es noch komplizierter machen kannst.
Dem Fragesteller hilfst du damit nicht!
Dem hilft meine Antwort - aber nicht deine unlogischen, umständlichen und nutzlosen Irrwege.
Das ist ein Spielchen für ihn, und er hat die Aufgabe auch für uns gestellt.
Und bei Spielchen ist es auch gut, wenn man mal sieht, wie man mit einfachen Regeln, die man eigentlich schon kennt, sowas ausrechnet.
https://wissenschafts-thurm.de/uebungsaufgabe-zur-kombinatorik-spielplanung-in-der-kreisliga/
https://wissenschafts-thurm.de/grundlagen-der-statistik-kombinatorik-variationen-und-kombinationen/
f(x) = x! / (2! * (x - 2)!) wobei x die Anzahl der Mannschaften ist.
Warum so kompliziert?
f(x) = x•(x-1)/2
reicht doch bei dieser Aufgabe.
Mit dem Binomialkoeffizienten:
f(x) ist der Binomialkoeffizient "x über 2", also x!/(2!*(x-2)!). Wobei mit "x!" die Fakultät von x gemeint ist.
Denn es geht darum, wie viele Möglichkeiten man hat, jeweils 2 verschiedene Mannschaften für eine Paarung auszuwählen.
Diese Funktion wäre dann nur für eine natürliche Zahl x > 1 definiert.
Naja, es geht nicht um die Möglichkeiten, die Zahl ist immer absolout (es sollen keine Mannschaften zweimal gegeneinander spielen)
Was ist denn der Unterschied? Wenn es x Mannschaften gibt, dann gibt es genauso viele Paarungen wie es Möglichkeiten gibt, 2 Mannschaften aus den x Mannschaften auszuwählen.
Wenn man in dem Ausdruck x!/(2!*(x-2)!) die Fakultäten ausschreibt und dann etwas kürzt, erhält man das Gleiche wie in der Antwort von Rubezahl2000. :-)
Bei dieser Aufgabenstellung den Binomialkoeffizienten zu verwenden, das ist doch völlig übertrieben. Das verwirrt den Fragesteller nur.
Die Lösung ergibt sich doch auch ganz einfach ohne Binomialkoeffizienten.
Das war das erste, was mir eingefallen ist. Da der Fragesteller das Rätsel selbst erstellt hat, ging es vermutlich nur darum, zu sehen, ob wir es auch lösen können. Natürlich ist deine Herleitung einfacher.
Okay, dann glaube ich dir das mal, SiehePbFuerName sagt ja dasselbe
Diese beiden User machen es einfach nur unnötig kompliziert.
Ich glaube, dass würde der Anzahl der Kanten eines vollständigen Graphen aus der Graphentheorie mit x Knoten entsprechen, die Formel hierfür ist:
f(x) = n „über“ 2
Wobei n die Anzahl der Mannschaften ist.
f(x) = x(x-1)/2
Alter, ich hab das viel zu kompliziert gemacht...