IQB Aufgabe bedingte Wahrscheinlichkeit erkennen?

Folgende Aufgabenstellung (Hilfsmittelfreier Teil) Stochastik:

In einer Region beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person Heuschnupfen hat, 15 %. Ein Allergietest ist bei einer Person, die Heuschnupfen hat, mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % positiv. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Test bei einer Person positiv ist, obwohl diese Person keinen Heuschnupfen hat, beträgt 2 %.

a) Bei einer zufällig ausgewählten Person wird der Allergietest durchgeführt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person keinen Heuschnupfen hat, der Test aber positiv ist.

Lösung: 0,85 x 0,02 = 0,017

b) Deuten Sie den Term (0,15x0,9) / (0,15x0,9 + 0,85x0,02) im Sachzusammenhang.

Lösung: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine zufällig ausgewählte Person, bei der der Test positiv ist, tatsächlich Heuschnupfen hat.

Meine Frage:

Wie in allerwelt kann ich aus dieser Aufgabenstellung die Bedingte und die Schnittwahrscheinlichkeit entnehmen??

Es gibt keinerlei Signal Worte wie „und“ oder „unter der Bedingung“, sondern lediglich Nebensätze die „obwohl“ oder in a) „aber“ beinhalten. Ich konnte mit lediglich durch den Term in b) und die logische Schlussfolgerung, dass es sich um den Satz von Bayes handelt, erschließen, dass 0,9 eine bedingte Wahrscheinlichkeit sein muss. Doch wie kann ich das alleine aus dieser Aufgabenstellung entnehmen?

Answer 1

[FouLou]

Ein Allergietest ist bei einer Person, die Heuschnupfen hat, mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % positiv.

Da steckt die bedingung schon drinnen.

Du kannst immer so gesehen die frage stellen: Wann hat x die warscheinlichkeit von y.

Ist die antwort eine andere als "immer". Muss es ne bedingte warscheinlichkeit sein.

Ein andere hinweis ist folgender:

Mach mal folgenden test:

Sage mir die warscheinlichkeit das der Test positiv ist?

Du kannst diese frage nicht nur mit einer zahl beantworten ohne eine komplexe berechnung aus zu führen. die ein anderes zufallsereigniss beinhaltet.

Eine zufallsereigniss das an eine bedingung geknpüft ist. Hat mehr als eine warscheinlichkeit. Ein unabhängiges zufallsereigniss hat immer nur eine warscheinlichkeit.

Hier hat "test ist positiv" aber einmal die warscheinlichkeit 90% und einmal die warscheinlichkeit 2%

Somit muss "test ist positiv" statistisch von etwas abhängig sein. Und von was ist die antwort auf die frage:

Wann hat "test ist positiv" die warscheinlichkeit 90% und wann hat er die warscheinlichkeit von 2%