Tuberkulose Beispiel Mathe?

Man weiß dass 0,01% aller Menschen einer Region an TBC erkrankt sind. Bei einem bestimmten TBC-Test reagieren 99% aller erkrankten positiv, aber leider auch 3% der Nichterkrankten positiv.
Eine person dieser Region wird zufällig ausgewählt; Der Test ist positiv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Person auch tatsächlich an TBC erkrankt?

Dieses Beispiel ist direkt unter dem Kapitel „Der Satz von Bayes“ Leider verstehe ich es nicht ganz.
Was muss ich in dem Fall als Voraussetzung nehmen? Den positiven Test, oder dass die Person erkrankt ist?

Würd mich freuen wenn mir jemand erklären könnte wie man das Beispiel löst.
Lg, und danke im Voraus!

Answer 1

[indiachinacook]

Nehmen wir an, wir haben eine Million Leute. Davon sind 0.01% krank, also 100 Stück, und 999900 sind gesund.

Von den 100 Kranken geben 99 einen positiven Tbc-Test. Das sind die guten Fälle.

Von den 999900 Gesunden geben drei Prozent, also 29997, einen fälschlich positiven Test.

Insgesamt haben wir also 29997+99=30096 Menschen mit positivem Test­ergeb­nis. Davon sind 99/30096=0.33% wirklich krank, und 99.67% gesund.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemiestudium mit Diss über Quanten­chemie und Thermodynamik