Gleichung erklären?

Ein radioaktives Präparat zerfällt , so das die vorhandene Substanz nach jeweils fünf Tagen auf ein drittel zurückgeht. Zu Beginn der Messung sind 12mg vorhanden. Welche Funktion liegt dem Zerfallsprozess zu Grunde? Die Gleichung ist :

12•1/3hoch t/5 =0.5

ich verstehe nicht woher die 0,5 kommt kann mir jemand die gleichen erklären

Answer 1

[Totenprinz]

Die Zahl 0,5 in der Gleichung kommt wahrscheinlich von der Hälfte der ursprünglichen Menge (12 mg), die übrig bleibt, wenn die Substanz auf ein Drittel ihres ursprünglichen Wertes zerfällt. Die Gleichung modelliert also den Zerfallsprozess, bei dem die Menge der Substanz nach einer bestimmten Zeit auf ein Drittel des ursprünglichen Wertes sinkt.

Comments

[Lena2638]

Können sie mir das vlt bitte nochmal erklären

Answer 2

[evtldocha]

Poste die Aufgabe komplett, denn erstmal ist die gesuchte Funktion:

$m\left(t\right)=12\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{t}{5}}$

Deine Gleichung

$12\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{t}{5}}=0,5\ \ \ \ \$

in der Frage beschreibt eine Bedingung für die Frage/Aufgabe "Nach welcher Zeit sind nur noch 0,5 mg übrig?"

Nachtrag nach Ergänzung der Frage:

Da ist die Frage enthalten: "Wie groß ist die Halbwertszeit?" und dazu muss gelöst werden (der halbe Wert von 12 ist 12/2 = 6):

$m\left(t\right)=\frac{12}{2}=6$

Das ergibt dann die Gleichung:

$12\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{t}{5}}=6\ \ \ \ \ \ |:\ 12$ $\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{t}{5}}=\frac{1}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ln$ $\frac{t}{5}\left(-\ \ln\left(3\right)\right)\ =\ \ln\left(\frac{1}{2}\right)=-\ln\left(2\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :\left(-\ln\left(3\right)\right)\ \ |\ \cdot5$

$t\ =5\cdot\frac{\ln\left(2\right)}{\ln\left(3\right)}\ \approx3,15$

Skizze:

Comments

[Lena2638]

ich habe die Aufgabe gepostet vielleicht können sie sich das nochmal ansehen weil verstehe immer noch nicht woher die 0.5 kommt in den Lösungen

[evtldocha]

@Lena2638

Siehe meinen Nachtrag in der Antwort.

Wenn in der Lösung zur Berechnung der Halbwertszeit wirklich links noch die 12 steht und rechts schon 1/2 (oder 0,5) dann ist die Lösung falsch. Die 0,5 entsteht erst dann, wenn die Gleichung bereits durch 12 geteilt worden ist.

Answer 3

[RonaId]

Abgesehen von offensichtlich fehlender Klammersetzung und fehlenden Maßeinheiten fehlt hier die Aufgabenstellung.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Vor über 40 Jahren als Klassenkasper 10. Klasse absolviert.

Answer 4

[Spikeman197]

Auf dem 2. Blick fehlt wohl die eigentliche Aufgabenstellung!

Ich vermute:"Wann sind nur noch 0,5 mg vorhanden?" Löst man die Gleichung (inkl. der 0,5) nach t auf, ist das Ergebnis die Antwort zur Frage!

Comments

[Spikeman197]

OK, ABER die Gleichung steht da nicht. Also hat sie jemand in Deiner Klasse aufgestellt!

Sie ist leider falsch, wenn man die Halbwertszeit bestimmen will (daher das 1/2!)

Man muss die Gleichung mit 6, also der Hälfte von 12 gleichsetzen und eben nach t auflösen!