Fünfstellige Zahlen mit bestimmter Eigenschaft?
Hallo,
Ich hab vor einer Woche in der Schule bei einem Mathe Wettbewerb mitgemacht und dort kam eine Frage vor bei der ich überhaupt keine Ahnung hatte wie ich diese überhaupt angehen sollte. Die Frage lautet wie folgt:
Wie viele fünfstellige Zahlen gibt es mit der Eigenschaft, dass die Hunderterstelle der Mittelwert der Zehntausender- und der Einerstelle ist? Beispiel: Bei der Zahl 23548 ist der Mittelwert von 2 und 8 gleich 5.
a) 3645 b) 4100 c) 4500 d) 4900 e) 5000
Wie könnte man eine solche Aufgabe lösen?
lg Suiram1
3 Antworten
Hallo Suiram1,
- Überlegung: Wenn die mittlere Ziffer der Mittelwert sein soll, dann können die äußeren Ziffern nur einen Abstand von einer geraden Zahl haben. Möglich wären also: 1-1 1-3, 1-5, 1-7, 1-9, 2-2, 2-4, 2-6, 2-8, 2-0 ... also für neun Ziffern jeweils 5, sind 45 Möglichkeiten (Die Null am Anfang kann man ausschließen, da es mit 0 am Anfang keine 5stellige Zahl mehr wäre..
- Jetzt sind noch die Plätze 2 und 4 frei. Hier kann jede Kombination der 10 Ziffern auftauchen. Es gibt also 10 * 10 Möglichkeiten.
- 45 * 100 = 4500, Antwort c) ist richtig.
Gruß Friedemann
Wie könnte man eine solche Aufgabe lösen?
Man fängt damit an, dass man alle Ziffernkombinationen aufschreibt, die in Frage kommen für die Zehntausender- und die Einerstelle. Wenn man das systematisch anfängt, muss man nicht alles aufschreiben, sondern erkennt die Regel, und kann die Anzahl berechnen.
Die Hunderterstelle liegt für jede Kombination fest, jetzt muss man nur noch kurz überlegen, wieviele Zahlen es somit für jede dieser Ziffernkombinationen gibt.
Zu beachten ist dann nur noch, dass üblicherweise 01234 nicht als fünfstellige Zahl gilt.
notiere zwei Zahlenkolonnen von 1 - 9
verbinde eine Ziffer der einen Kolonne mit einer der anderen, welche die Bedingung erfüllen. Zähle die Verbindungen. Verwende verschiedene Farben für die Verbindung oder wiederhole den Vorgang für unterschiedliche Mittelwerte.