Der Teleskoparm des Roboters?
wie kann man diese Aufgabe machen?
1 Antwort
Du machst es analog wie zur anderen Aufgabe:
Du kannst den Punkt R durch eine Linearkombination wie in der Ebene E beschreiben.
Bestimme also nun Alpha und Beta, sodass der Vektor R-P (P ist die Position die erreicht werden soll) Orthogonal zur Ebene ist, also dass der Vektor R-P orthogonal zu den beiden Richtungsvektoren ist, die die Ebene Aufspannen. Du hast also wieder zwei skalarprodukte die 0 sein sollen und erhälst damit wieder ein LGS welches du nach Alpha und Beta lösen sollst.
Die Benötigte Länge bestimmst du dann, indem du den Betrag von R-P bestimmst.
Hm der Ansatz sollte eigentlich richtig sein.
Alternativ noch eine andere Möglichkeit die schneller gehen sollte:
Du hast ja den Bormelenvektor n schon bestimmt, sei nun N der normierte Vektor.
P(v)=v-<v-A,N> ist dann die Projektionsabbildung, die die Orthogonale Projektion des Vektors v auf die Ebene Es bestimmt. A ist dabei der Aufpunkt der Ebene.
|<v-A,N>| ist dann Länge die Rausgefahren werden muss, da damit bestimmt wird, wie viele Längeneinheiten in N Richtung gegangen werden muss.
A ist wie gesagt der Stützvektor, v ist der Punkt den du Projezieren willst
P(v)=v-<v-A,N> ist dann die Projektionsabbildung, die die Orthogonale Projektion des Vektors v auf die Ebene Es bestimmt. A ist dabei der Aufpunkt der Ebene. halo kannst du villeicht dieser Teil zeigen
bin nicht sicher wie das geht
E-A (Es ist die Ebene, A ist der Aufpunkt) ist ja ein zweidimensionaler Untervektorraum. Du kannst somit 2 Vektoren b1 b2 finden, die eine Orthonormalbasis der UVR bilden. Außerdem weißt du schon, dass der Vektor N normiert ist, und orthogonal zur Ebene ist, also auch zu den beiden Baisvektoren. b1 b2 und N bilden somit eine Orthonormalbasis des R^n.
Du kannst also jeden Vektor v als Linearkombination darstellen: v=a1*b1+a2*b2+a3*N, wobei die ai die Reelle Zahlen sind.
Wenn du nun <v,N> berechnest, bekommst du a3, da b1 und b2 orthogonal zu N sind, und <N,N> = 1 gilt, da N normiert ist. Somit ist <v,N>*N gleich der Komponente des Vektors, die du weg haben willst.
sorry bro hab versucht aber geht nicht keine Ahnung bin noch nicht ganz verstanden D:
also ich so gemacht bei dem Bild aber nicht geklappt
die Antwort ist noch falsch