Bestimmen ganzrationaler Funktionen, LGS bilden?

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den Punkt A (1/4), hat an der Stelle x=4 einen lokalen Extremwert in P(3/6)einen Wendepunkt. Es geht mir nur um die Aufstellung der Gleichung, das Gauß-Verfahren kann ich.

Answer 1

[evtldocha]

Funktion und in ihre ersten beiden Ableitungen

$f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d$ $f'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c$ $f''\left(x\right)=6ax++2b$

Bedingungen:

$\left(1\right)\ f\left(1\right)\ =\ 4$ $\left(2\right)\ f\left(3\right)\ =\ 6$ $\left(3\right)\ f'\left(4\right)=0$ $\left(4\right)\ f''\left(3\right)\ =0$

Bedingungen mithilfe der Funktion und ihrer Ableitungen in ein Gleichungssystem überführen, liefert:

   a +   b +   c +   d = 4
27·a + 9·b + 3·c +   d = 6
48·a + 8·b +   c + 0·d = 0
18·a + 2·b             = 0

Skizze:

Comments

[user000678]

Sind die Gleichungen:

1. a+b+c+d=4
2. 48a+8b+c=0
3. 27a+9b+3c+d=6
4. 18a+2b=0

Korrekt?

[evtldocha]

@user000678

Siehe oben in der Antwort.

[user000678]

@evtldocha

Ich bedanke mich vielmals bei Ihnen

Answer 2

[Schachpapa]

Dritten Grades braucht 4 Koeffizienten, also 4 Geichungen:

• Punkt (1|4): f(1) = 4
• Extr.Stelle: f'(4) = 0
• Punkt (3|6): f(3) = 6
• W-Punkt: f''(3) = 0

Comments

[user000678]

Sind die Gleichungen:

1. a+b+c+d=4
2. 48a+8b+c=0
3. 27a+9b+3c+d=6
4. 18a+2b=0

Korrekt?

[Schachpapa]

@user000678

Sieht gut aus. Bei Schulbuchaufgaben kommen meist glatte Zahlen heraus.

Ist hier der Fall: https://ogy.de/qzft