Ganzrationale funktionen sind ja Summen von Termen von Potenzfunktionen, also sind bspw. x^3 und x^(91)+x^(81)+x^(9) auch ganzrationale Funktionen. Grafisch gesehen müssen sie ja immer auf der neg. x-achse von irgendwo weit weg herkommen und dann mind. so eine Pause/Bogen irgendwo machen und dann wieder auf der pos. x-achse irgendwo hin abhauen.
Ich habe mal x^3 und x^(91)+x^(81)+x^(9) und x^3+sin(2x) in Geogebra eingegeben, und die sinusfnkt sieht auch fast so aus wie die x^3 fnkt. Außerdem wenn man bei sin(2x) hoch 1 hinschreiben würde, wäre das ja auch ein Potenztherm..
Also wieso ist diese sinusfnkt dann keine ganzrationale Funktion?
(Wir haben in der Schule so eine Aufgabe im Buch gemacht, wo wir unterschiedliche Funktionen haben und entscheiden müssen, ob sie ganzrational ist oder nicht und in meinem heft steht, dass x^3+sin(2x) keine sei, weil sie eine sinusfunktion ist.
Und allg. würde ich diese Begründung auch verstehen, weil sin-fnkten ja nie irgendwo auf der y-richtung abhauen, wie ganzrat.fnkt. das immer machen, aber bei diesem besonderen fall, wo x^3 davor steht, müsste es doch eine sein, oder?)
Ich freue mich auf Antworten,
LG Mayu :)
