- Zeige dass jede Quadratzahl (d.h. ein Quadrat einer ganzen Zahl) bei Division durch 4 den Rest 0 oder 1 hat.
- Bestimme alle ganzen Zahlen n € Z, für die n² - 8n + 15 durch 8 teilbar ist.
(Hinweis: Ein Beispiel ist kein Beweis!)
Ich hab überlegt, mit welcher Beweisstrategie man am besten rangeht. Vollständige Induktion ist Quatsch, auch mit Widerspruch fällt mir nichts ein.
bei 1. hab ich überlegt, vllt. so ne Art Formel aufzustellen a la
Rest m (2n + 1) mit 2n = k * m + 0 und
Rest m (2n + 1) mi (2n + 1) = k * m + 1
bei 2. habe ich jetzt mal die ersten möglichen Zahlen aufgeführt (1, 7,9,11,13,15,17,23,26,27,29) und bisher leider noch keine Regelmäßigkeit feststellen können.