wofür steht dW?
hallo,
mein skript ist vollgestopft mit formeln ohne erklärung, ohne beschriftung.
ich bekomme nicht heraus, wofür hier dW steht! nur weiß ich, dass es etwas mit arbeit ist
überschrift ist nur Volumenarbeit
3 Antworten
Das kleine d, wenn es vorne an ein anderes Größensymbol angeklebt ist, steht für eine ganz kleine Veränderung oder einen ganz kleinen Teil dieser Größe. dW ist also eine ganz kleine Veränderung von W, man sagt auch: ein Differential von W. Diese Schreibweise stammt aus der Differentialrechnung und dient dazu, zu beschreiben, wie stark zwei oder mehr Größen voneinander abhängen.
Ein Beispiel.
Nehmen wir an, y ist irgendwie von x abhängig, es ist eine Funktion von x, die man mit einer Kurve aufzeichnen kann. Wie stark verändert sich y, wenn ich x verändere? An der Kurve kann man es ablesen, man erkennt es an der Steigung der Kurve.
Man kann es aber auch Formel hinschreiben und berechnen. Dazu verändere ich x um ein Stück, man sagt dazu Δx. Aus x wird nun x+Δx. Dabei verändert sich y auch um ein Stück, es wird zu y+Δy. Die Stärke der Abhängigkeit, die Steigung der Kurve, erhalte ich durch Δy/Δx. Nur kann ich nicht sagen, daß dieser Wert für einen bestimmten genauen x-Wert gillt. Er ist ein Mittelwert für das ganze Δx.
Um die Steilheit der Kurve für einen bestimmten x-Wert genau herauszubekommen, lasse ich in Gedanken Δx immer kleiner werden, bis es unendlich klein wird. Dabei wird auch Δy immer kleiner. Δy/Δx gilt dann für ein immer kleineres x-Intervall. Sind Δx und Δy unendlich klein, schreibt man sie dx und dy. Für Δy/Δx bekommt man dabei einen sog. Grenzwert, man schreibt dafür dy/dx. Wie man dy/dx genau ausrechnet, das lernt man in der Differentialrechnung.
Dein dW sagt Dir nun, wie stark W mit anderen physikalischen Größen zusammenhängt. Das hat zalto schon erklärt.
Es geht um die (Volumen-)Arbeit dW, und die ist Kraft F mal Wegstrecke ds.
Die Kraft F lässt sich wiederum darstellen als Druck p mal Fläche A.
Und der Weg ds als Volumenänderung dV pro Fläche A.
Somit ist die Volumenarbeit die Volumenänderung dV mal Druck p.
Das ist nur die Herleitung, wichtig ist zu merken: dW=-pdV
Ist dW negativ, dann wird (üblicherweise) vom System Arbeit verrichtet (z.B. wenn ein Gas expandiert: dV ist positiv, d.h. wegen dem minus, das vor dem p steht, ist dW negativ).
Wenn etwas komprimiert wird, ist dV negativ, bzw. dW wäre dann positiv. => Am System wird Arbeit verrichtet (die Energie des Systems nimmt zu).
Kann es sich im Sachzusammenhang der Formel um eine Bauteildicke handeln? d ist ja im Regelfall eine Dicke und und der Index Wv steht für den Namen des Bauteils.
hm, da bin cih mir nicht sicher .-. leider steht da auch wirklich absolut nichts! dabei.
darunter heißt es aber noch:
Bei Verdichtung nimmt das Fluid Arbeit auf => dV<0, dW(v)>0
brauche ist das, was zwischen dW = -p dV steht? oder ist das nur die herleitung