Wie rechnet man das aus (lineare Gleichungssysteme)??

3 Antworten

HeniH
08.11.2022, 19:43

Hallo Stella,

wenn die Durchschnittsnotte 3,9 ist und 20 Schüler, dann ist die Summe der Noten:

3,9 * 20 = 78

Es gibt aebr bereist:

1 * 1 + 2 * 3 + 3 * 5 + 4 * 3 = 1 + 6 + 15 + 12 = 34 Punkte die unterschidelich von 5 und 6 sind. Also bträgt die Summe der 5er und 6er Noten: 78 - 34 = 44

Demnach haben wir das Gleichungssystem:

5x + 6y = 44

x + y = 8

denn von 20 Schülern sind : 1 + 3 + 5 + 3 = 12 außerhalb von 5 oder 6er Noten.

Kannst Du nun dieses System lösen?

LG,

Heni

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
PWolff
08.11.2022, 19:46

Streng genommen gar nicht - Schulnoten bilden eine "Ordinalskala", in der man nur "besser"/"schlechter" sagen kann, aber keine Mittelwerte bilden kann: https://de.wikipedia.org/wiki/Skalenniveau#Ordinalskala

Nehmen wir aber um des lieben Friedens mal an, wir könnten die Schulnoten als Intervallskala behandeln - d. h. der Unterschied zwischen 4 und 5 ist ebenso "groß" wie der zwischen 1 und 2.

Dann wissen wir:

  • die Summe aller Anzahlen muss 20 ergeben
  • Der Durchschnitt der Noten muss 3,9 ergeben

Die Summe der Anzahlen dürfte klar sein.

1 + 3 + 5 + 3 + n_5 + n_6 = 20

Durchschnitt:

(1*1 + 3*2 + 5*3 + 3*4 + n_5 * 5 + n_6 * 6) / 20

Das ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen in n_5 und n_6.

b): ist n_6 größer als 20/5 oder nicht?
DerRoll
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Gleichungen, lineare Funktion
08.11.2022, 19:40

Und was genau ist jetzt dein Problem? Du weißt wie man einen Durchschnitt berechnet? Nenne die Zahl der 5en x und die Zahl der 6en y.

Nun zunächst die Frage, wieviele 5en ZUZÜGLICH 6en gab es überhaupt? Das kannst du aus der Tabelle und der Angabe der Klassenstärke ablesen. Was kannst du nun über x + y sagen?

Versuche nun mit dem obigen Ansatz und dem Durchschnitt eine Gleichung für 5*x + 6*y aufzustellen.