Wie löse ich diese Wahrscheinlichkeitsaufgabe mit den Würfeln?
Hey Leute!
Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor?
Man wirft 3 sechsseitige Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl des ersten Würfels größer oder gleich ist als die Augensumme der beiden anderen?
Danke!
2 Antworten
Jede Kombination hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/6*1/6*1/6.
Schreibe dir die Fälle auf, bei der die Bedingung erfüllt ist und zähle die dann zusammen. Ist der W1 1, geht es nicht. Ist der W1 2, dann müssen die beiden anderen 1 und 1 sein, für den Fall ist die Wahrscheinlichkeit 1/6*1/6*/16.
Ist der W1 3, gibt es die Möglichkeiten 1,1; 1;2; 2,1, wieder jede davon mit (1/6)³, also 3*1/6*1/6*1/6. Usw, bis du alle "gültigen" Fälle hast.
na wie wärs mit der grundlegenden Wahrscheinlichkeitsfornel: Wahrscheinlichkeit = (Anzahl der günstigen) / (Anzahl der möglichen Ereignisse)
Fall 1: Wurf 1 => W1 = 1/6 * 0 (da zwei Würfel in der Summe niemals 1 oder niedriger zeigen, sondern mind. 2)
Fall 2: Wurf 2 => W2 = 1/6 * 1/36 (da zwei Würfel insg. 6x6=36 mögliche Würfe ergeben aber nur einer, nämlich wenn beide Würfel eine 1 zeigen, wäre das Ergebnis 2 oder kleiner).
Fall 3: Wurf3 => W3 = 1/6 * 3/36 (die 3 günstigen der zwei Würfel sind [1][1], [1][2] und [2][1].
... usw ... bis Fall 6
Dann die Summe von W1 + W2 + ... + W6 und das ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit.